Cours de maths
Méthodes, exemples résolus et exercices — du collège au lycée.
5ème
15 coursAlgorithmique et programmation Scratch
Algorithmique en 5ème avec Scratch : séquencer des instructions, entrées et sorties d'un programme, boucle « répéter … fois », traduire une formule en expression informatique, prévoir le résultat d'un script, modifier ses paramètres et construire des figures géométriques.
GéométrieSolides et repérage
Représenter l'espace en 5ème : repérage sur une droite graduée et dans un repère orthogonal, pavé droit, cube, prisme droit et cylindre en perspective cavalière, patrons, empilements de cubes.
GéométrieSymétries et transformations
Symétries en 5ème : symétrie axiale, symétrie centrale ou demi-tour, propriétés de conservation, points invariants, constructions, frises, pavages et rosaces.
GéométrieGéométrie plane : triangles, parallélogrammes et démonstration
Géométrie plane en 5ème : angles alternes-internes et correspondants, somme des angles d'un triangle, hauteurs, médianes, médiatrices et cercle circonscrit, parallélogramme, rectangle, losange et carré, aire du parallélogramme.
Grandeurs et mesuresGrandeurs et mesures
Grandeurs et mesures en 5ème : périmètres et aires des figures usuelles et complexes, aire du disque, volumes du cube, du pavé droit, du prisme droit et du cylindre, conversions d'unités de longueur, d'aire, de volume et de capacité.
AlgèbreNotion de fonction
Introduction à la notion de fonction en 5ème : dépendance entre deux grandeurs, tableau de valeurs, production d'une formule, points dans un repère, lecture d'un graphique ou d'un nuage de points, lien avec la proportionnalité.
Statistiques et probabilitésProbabilités
Probabilités en 5ème : vocabulaire du hasard, échelle de probabilité, situations d'équiprobabilité, calcul de probabilités simples, répétition d'une expérience aléatoire et tableau d'effectifs et de fréquences.
Statistiques et probabilitésStatistiques
Statistiques en 5ème : recueillir et organiser des données, effectifs, fréquences, moyenne simple, tableaux, diagrammes en bâtons et circulaires, graphiques cartésiens, choix d'une représentation.
Grandeurs et mesuresProportionnalité et pourcentages
Proportionnalité en 5ème : reconnaître une situation proportionnelle dans un tableau ou un graphique, coefficient de proportionnalité, prix unitaire, vitesse moyenne, pourcentages et échelles.
Calcul numériqueDivisibilité : division euclidienne, multiples et diviseurs
Divisibilité en 5ème : division euclidienne, multiples et diviseurs, critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10, factorisation à l'aide des tables et problèmes de répartition. Prolongement culturel : les nombres premiers.
AlgèbreCalcul littéral
Calcul littéral en 5ème : conventions d'écriture, réduction de ax + bx, développement et factorisation avec k(a + b), production de formules, démonstration avec une lettre, lettre inconnue et résolution des équations ax = c et x + b = c.
Calcul numériquePriorités opératoires
Priorités opératoires en 5ème : enchaînement d'opérations, parenthèses, sommes et produits, division par un nombre décimal, distributivité simple, programmes de calcul et contrôle de la vraisemblance d'un résultat.
Calcul numériquePuissances : carrés et cubes
Puissances en 5ème : notation a² et a³, carrés des entiers de 0 à 12, cubes, cube de 10, écriture d'un nombre sous forme de puissance, calcul d'expressions contenant une puissance simple, lien avec les aires et les volumes.
Calcul numériqueNombres relatifs
Nombres relatifs en 5ème : droite graduée, opposé, valeur absolue, nombres positifs et négatifs, comparaison, addition et soustraction de nombres décimaux relatifs.
Calcul numériqueFractions
Fractions en 5ème : écritures fractionnaires et décimales, fractions égales, comparaison, décomposition, addition et soustraction de fractions de dénominateurs quelconques, fraction d'un nombre, lien avec les pourcentages.
4ème
15 coursAlgorithmique et programmation Scratch
Scratch en 4ème : manipuler une variable, écrire des conditions « si… alors… sinon », écrire un programme simple et modifier un programme donné : programmes de calcul et constructions géométriques paramétrées.
GéométriePythagore, droite des milieux et cercle circonscrit
Géométrie en 4ème : théorème de Pythagore, sa réciproque et sa contraposée (travail de logique), les trois théorèmes de la droite des milieux, triangle rectangle inscrit dans un demi-cercle et construction de rectangles sans équerre.
GéométriePyramides et cônes : représentations et volumes
Représenter l'espace en 4ème : reconnaître une pyramide et un cône de révolution, perspective cavalière, patrons, et calculer leur volume avec la formule base × hauteur ÷ 3.
GéométrieQuiz Maths 4ème : Parallélogrammes, translation et démonstrations
Parallélogrammes en 4ème : reconnaître un parallélogramme ou un parallélogramme particulier grâce aux codages et aux diagonales, lien entre parallélogramme et translation, démonstrations qui mobilisent le théorème de Pythagore ou la translation.
GéométrieLa translation
Transformations en 4ème : définition de la translation, image d'un point et d'une figure, propriétés de conservation (longueurs, angles, aires, parallélisme), lien avec le parallélogramme et les angles, reconnaissance des symétries et du demi-tour.
Grandeurs et mesuresGrandeurs et mesures : pyramide, cône, vitesses et débits
Grandeurs en 4ème : volume d'une pyramide et d'un cône, grandeurs quotients (vitesse, débit, masse volumique), conversions de vitesses (km/h ↔ m/s) et de débits (m³/s ↔ L/min).
AlgèbreNotion de fonction : formules et graphiques
Fonctions en 4ème : appliquer et remonter un programme de calcul, produire une formule reliant deux grandeurs, représenter leur dépendance par un graphique, lire des valeurs sur un graphique.
Grandeurs et mesuresProportionnalité : ratios, pourcentages et partages
Proportionnalité en 4ème : reconnaître une situation proportionnelle sur un graphique, utiliser une grandeur quotient, comparer avec un rapport ou un ratio, calculer une quatrième proportionnelle, coefficient multiplicateur d'un pourcentage, partage proportionnel.
Statistiques et probabilitésProbabilités
Probabilités en 4ème : langage des ensembles (univers, événement, complémentaire, réunion, intersection, ensemble vide), probabilité d'un événement et de son contraire, expériences à deux épreuves, fréquences et fluctuation.
Statistiques et probabilitésStatistiques : moyenne, médiane et étendue
Statistiques en 4ème : moyenne pondérée, médiane et étendue d'une série de petit effectif, effet d'une valeur extrême, comparaison de séries, lecture d'un diagramme circulaire, calculs au tableur.
AlgèbreÉquations du premier degré
Équations en 4ème : tester si un nombre est solution, résoudre une équation du premier degré du type ax + b = cx + d, mettre un problème en équation, conjecturer une solution avec un tableur ou un algorithme.
AlgèbreCalcul littéral
Calcul littéral en 4ème : produire une formule, somme ou produit, distributivité simple pour développer, factoriser et réduire, démontrer avec le calcul littéral (programmes de calcul, nombres pairs et impairs).
Calcul numériquePuissances et racines carrées
Puissances en 4ème : puissances d'exposant positif, produits de puissances de même base ou de même exposant, puissances de 10, carrés parfaits, définition de la racine carrée et encadrement par deux entiers consécutifs.
Calcul numériqueNombres rationnels : les quatre opérations
Fractions en 4ème : simplifier, comparer des rationnels positifs ou négatifs, additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions, prendre la fraction d'une fraction, utiliser l'inverse.
Calcul numériqueNombres relatifs : multiplication et division
Nombres relatifs en 4ème : règle des signes et sa justification par la distributivité, produits et quotients de décimaux relatifs, enchaînements d'opérations, vocabulaire somme / produit / quotient.
Brevet
13 coursTranslations et vecteurs
Vecteurs en 3ème : translation définie par un point et son image, vecteur associé, vecteurs égaux, vecteur nul, opposé d'un vecteur, somme de deux vecteurs par enchaînement de translations, relation de Chasles et lien avec le parallélogramme.
AlgèbreCalcul littéral
Calcul littéral en 3ème : opposé d'une expression, simplification de produits et de rapports comportant des facteurs communs, double distributivité, factorisation, les trois identités remarquables, réduction d'expressions.
Calcul numériqueArithmétique : facteurs premiers et divisibilité
Arithmétique en 3ème : décomposition en produit de facteurs premiers, critères de divisibilité, fractions irréductibles, dénominateur commun, problèmes de divisibilité (engrenages, phénomènes périodiques).
Calcul numériqueCalcul numérique : rationnels et racines carrées
Calcul en 3ème : opérations sur les nombres rationnels dans les problèmes, racines carrées (carrés parfaits, valeur exacte, valeur approchée, encadrement) et problèmes utilisant la racine carrée.
Calcul numériquePuissances et notation scientifique
Puissances en 3ème : exposants positifs et négatifs, règles de calcul, notation scientifique et résolution de problèmes (croissance, ordres de grandeur).
AlgorithmiqueAlgorithmique et programmation Scratch
Maîtrise les bases de l'algorithmique avec Scratch : variables, boucles, conditions, événements, blocs personnalisés, scripts en parallèle, simulation d'expérience aléatoire, programmes de calcul et tracés géométriques — tout le programme du Brevet.
GéométrieGéométrie dans l'espace
Sphère et boule, grands cercles et diamètre, volumes des solides usuels (pyramide, cône, boule) et des assemblages, sections planes d'un pavé, d'un cylindre et d'une boule, patrons et faces d'une pyramide.
GéométrieTrigonométrie
Cosinus, sinus et tangente d'un angle aigu dans le triangle rectangle : calculer une longueur, calculer un angle avec la calculatrice, rédiger au Brevet.
AnalyseFonctions
Fonctions en 3ème : notations et vocabulaire (image, antécédent), différents modes de représentation, fonctions linéaires et affines, lecture des coefficients sur un graphique, résolution graphique d'équations et d'inéquations linéaires, fonction carré, modélisation.
StatistiquesStatistiques
Statistiques et probabilités en 3e : moyenne, médiane, étendue, effectifs cumulés croissants, quartiles, boîte à moustaches, tableur, interprétation d'une série ; probabilités : relation P(A ∪ B) + P(A ∩ B) = P(A) + P(B), simulation, lien entre fréquence et probabilité.
Calcul numériqueProportionnalité
Proportionnalité en 3e : tableaux et coefficient, partage selon un ratio, lien avec la fonction linéaire et avec le théorème de Thalès, pourcentages d'évolution et coefficient multiplicateur, évolutions successives, échelles, vitesses et unités.
GéométriePythagore et Thalès
Théorème de Pythagore et sa réciproque, théorème de Thalès dans les deux configurations (triangles emboîtés et papillon), réciproque et contraposée, droite des milieux, triangle rectangle et cercle circonscrit : tout le programme de 3e pour le Brevet.
AlgèbreÉquations et inéquations
Équations en 3ème : résoudre une équation du premier degré, une inéquation du type $ax \geq b$ (par le calcul et graphiquement), une équation-produit, une équation $x^2 = a$ (par le calcul et graphiquement), raisonner par analyse-synthèse et mettre un problème en équation.
Seconde
17 coursNombres réels
Ensembles de nombres ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ, ℝ, droite numérique, intervalles, valeur absolue et distance, encadrements décimaux, irrationalité de √2. Programme de Seconde.
Nombres et calculsNombres entiers
Ensembles ℕ et ℤ, multiples, diviseurs, nombres pairs et impairs, fractions irréductibles. Démonstrations et algorithmes du programme de Seconde.
Nombres et calculsCalcul littéral
Développer, factoriser, réduire une expression algébrique, identités remarquables, choisir la forme adaptée, isoler une variable dans une formule. Programme de Seconde.
Nombres et calculsFractions, puissances et racines carrées
Calcul sur les fractions, puissances entières relatives, racines carrées et relation √(a²) = |a|. Démonstration de √(ab) = √a × √b et algorithme de seuil. Programme de Seconde.
Nombres et calculsÉquations
Équations du premier degré, équation x² = a, équation produit nul, équation quotient et valeurs interdites, modélisation. Programme de Seconde.
Nombres et calculsInéquations
Inégalités et opérations, comparaison par différence ou par rapport, inéquations du premier degré, signe d'une expression affine, tableau de signes d'un produit ou d'un quotient, modélisation. Programme de Seconde.
Organisation, gestion de données, fonctionsNotion de fonction
Image, antécédent, ensemble de définition, courbe d'équation y = f(x), résolution graphique de f(x) = k et f(x) < k, signe d'une fonction affine et tableau de signes en Seconde.
Organisation, gestion de données, fonctionsLes fonctions de référence
Fonctions affines, valeur absolue, carré, inverse, racine carrée et cube : définitions, courbes, signe, variations, comparaison d'images et résolution de f(x) = k et f(x) < k en Seconde.
Organisation, gestion de données, fonctionsVariations d'une fonction
Croissance, décroissance, tableau de variations, maximum et minimum sur un intervalle, variations d'une fonction affine, problèmes d'optimisation et algorithme de balayage en Seconde.
Espace et géométrie, grandeurs et mesuresLes vecteurs
Vecteurs du plan en Seconde : égalité, représentants, vecteur nul, somme (règle du parallélogramme), relation de Chasles, produit par un réel, colinéarité, combinaison de deux vecteurs non colinéaires et caractérisation vectorielle du milieu.
Espace et géométrie, grandeurs et mesuresVecteurs et repérage
Base orthonormée, coordonnées d'un vecteur, coordonnées de AB, somme et produit par un réel, norme et distance, milieu, déterminant et critère de colinéarité (alignement, parallélisme) en Seconde.
Espace et géométrie, grandeurs et mesuresDroites
Droites du plan en Seconde : vecteur directeur, équation cartésienne et équation réduite, pente, tracé, droites parallèles ou sécantes, point d'intersection, alignement de trois points et algorithmes associés.
Espace et géométrie, grandeurs et mesuresSystèmes d'équations
Relation du premier degré ax + by = c, point d'intersection de deux droites, résolution d'un système de deux équations à deux inconnues par substitution et par combinaison. Programme de Seconde.
Statistiques et probabilitésInformation chiffrée
Proportions et pourcentages, pourcentage de pourcentage, variation absolue et relative, coefficient multiplicateur, taux d'évolution, évolutions successives et réciproques. Programme de Seconde.
Statistiques et probabilitésStatistiques descriptives
Statistique descriptive en Seconde : moyenne (linéarité, pondération), médiane, quartiles, étendue, écart interquartile, écart type, influence d'une valeur ajoutée, séries regroupées en classes (histogramme, classe médiane) et comparaison de deux séries.
Statistiques et probabilitésProbabilités – Échantillonnage
Probabilités en Seconde : modèle probabiliste et équiprobabilité, événement contraire, union et intersection, tableau croisé, probabilité conditionnelle, arbres pondérés, faux positifs, loi des grands nombres et fluctuation d'échantillonnage par simulation.
Algorithmes et programmationPython
Variables et types, affectation, instructions conditionnelles, boucles for et while, fonctions à un ou plusieurs arguments, nombres aléatoires et simulation. Programme de Seconde.
Première générale
12 coursSecond degré
Fonctions polynômes du second degré en première spécialité : forme factorisée et signe, somme et produit des racines, forme canonique, discriminant, résolution d'équations et d'inéquations, choix de la forme adaptée.
AlgèbreSuites — généralités
Suites numériques en première spécialité : modes de génération (formule explicite, récurrence, algorithme, motifs géométriques), notations, représentation graphique, sens de variation et première approche de la limite.
AlgèbreSuites arithmétiques et géométriques
Suites arithmétiques et géométriques en première spécialité : définitions, terme général (démonstrations), sommes 1 + 2 + ... + n et 1 + q + ... + q^n, sens de variation, lien avec les évolutions à accroissement ou taux constant, algorithmes de seuil.
AnalyseDérivées — définition et calcul
Dérivation en première spécialité : taux de variation, sécantes, nombre dérivé, tangente et approximation affine ; fonction dérivée des fonctions usuelles (carré, cube, inverse, racine carrée, puissances) et opérations (somme, produit, inverse, quotient).
AnalyseVariations et extrema de fonctions
Variations et courbes représentatives en première spécialité : fonctions paires et impaires, lien entre signe de la dérivée et sens de variation, extremums et tangente horizontale, optimisation, inégalités et position relative de deux courbes, second degré par la dérivation, méthode de Newton.
AnalyseFonction exponentielle
Fonction exponentielle en première spécialité : définition par f' = f et f(0) = 1, nombre e, propriétés algébriques, signe et variations, dérivée de e^(at), courbes de e^(kt) et e^(-kt), lien avec les suites géométriques, modélisation et méthode d'Euler.
AnalyseFonctions trigonométriques
Trigonométrie en première spécialité : cercle trigonométrique, radian et longueur d'arc, enroulement de la droite, cosinus et sinus d'un réel, lien avec le triangle rectangle, valeurs remarquables (démonstrations) et angles associés.
GéométrieProduit scalaire
Produit scalaire dans le plan en première spécialité : définition par projection orthogonale et formule avec le cosinus, orthogonalité, bilinéarité et symétrie, expression en base orthonormée, formules avec les normes, formule d'Al-Kashi et cercle de diamètre [AB] (démonstrations).
GéométrieGéométrie repérée
Géométrie repérée en première spécialité (repère orthonormé) : vecteur normal à une droite, équation cartésienne à partir d'un point et d'un vecteur normal, projeté orthogonal d'un point sur une droite, équation de cercle (centre et rayon, reconnaissance), utilisation d'un repère pour étudier une configuration.
Probabilités et statistiquesProbabilités conditionnelles
Probabilités conditionnelles et indépendance en première spécialité : probabilité conditionnelle, arbres pondérés et tableaux croisés, partition de l'univers et formule des probabilités totales, indépendance de deux événements, succession d'épreuves indépendantes et répétition d'épreuves de Bernoulli (n ≤ 4), méthode de Monte-Carlo.
Probabilités et statistiquesVariables aléatoires
Variable aléatoire réelle en première : loi de probabilité, notations {X = a} et {X ≤ a}, espérance et linéarité, variance, écart type, formule de König-Huygens, jeu équitable et simulation en Python.
Algorithmique et programmationAlgorithmique et programmation Python
Python en première spécialité : variables, fonctions, conditions, boucles, listes (extension, ajouts, compréhension, parcours), programmation modulaire et algorithmes en langage naturel.
Terminale générale
16 coursLes suites
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : limite d'une suite (convergence, divergence vers l'infini), théorèmes de comparaison et des gendarmes, opérations sur les limites, suites géométriques et inégalité de Bernoulli, suites croissantes majorées, raisonnement par récurrence et recherche de seuils.
AnalyseDérivation
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : composée de deux fonctions et formule (v∘u)' = (v'∘u) × u', dérivée seconde, étude des variations, convexité et concavité, points d'inflexion, inégalités par convexité, esquisse d'une courbe à partir de tableaux de variations.
AnalyseLimites de fonctions
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : limite finie ou infinie d'une fonction en un point ou à l'infini, asymptotes parallèles aux axes, limites des fonctions de référence, opérations, comparaison, croissances comparées et levée des formes indéterminées.
AnalyseContinuité d'une fonction
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : continuité en un point et sur un intervalle, lien avec la dérivabilité, image d'une suite convergente par une fonction continue, théorème des valeurs intermédiaires et cas des fonctions strictement monotones, méthode de dichotomie.
AnalyseFonction logarithme népérien
Fonction ln réciproque de l'exponentielle : propriétés algébriques, dérivée (démonstration), variations, limites en 0 et en l'infini, croissances comparées, courbes de ln et exp, résolution d'équations et d'inéquations, algorithme de Briggs.
AnalyseÉquations différentielles
Équation différentielle y' = f et notion de primitive, primitives des fonctions de référence et des formes (v'∘u)×u', équations différentielles y' = ay (démonstration), y' = ay + b et y' = ay + f, méthode d'Euler.
AnalyseIntégration
Intégrale d'une fonction continue positive comme aire sous la courbe, lien avec les primitives (théorème fondamental), intégrale d'une fonction de signe quelconque, linéarité, positivité, relation de Chasles, valeur moyenne, intégration par parties, aire entre deux courbes, méthode des rectangles et suites d'intégrales.
AnalyseFonctions trigonométriques
Fonctions sinus et cosinus : lien avec le cercle trigonométrique, parité, périodicité, courbes, dérivées et variations, résolution des équations cos x = a et des inéquations sur [-π ; π], étude d'une fonction trigonométrique simple et optimisation.
Probabilités et statistiquesDénombrement, combinatoire
Résumé de cours : principes additif et multiplicatif, k-uplets, parties d'un ensemble, permutations, factorielle, combinaisons et triangle de Pascal, avec théorèmes et méthodes numérotés pour dénombrer en Terminale spécialité.
Probabilités et statistiquesLoi binomiale
Succession d'épreuves indépendantes, épreuve et schéma de Bernoulli, loi binomiale B(n,p) : démonstration de P(X = k), espérance et variance, problèmes de seuil, algorithmes (planche de Galton, surréservation, simulation).
Probabilités et statistiquesSomme de variables aléatoires
Rappels sur les variables aléatoires (loi, espérance, variance, transformation affine), linéarité de l'espérance, additivité de la variance pour des variables indépendantes, espérance et variance de la loi binomiale (démonstration), somme et moyenne d'un échantillon.
Probabilités et statistiquesLoi des grands nombres
Inégalité de Bienaymé-Tchebychev, inégalité de concentration pour la moyenne d'un échantillon, loi des grands nombres, choix d'une taille d'échantillon selon la précision et le risque, algorithmes de simulation.
Géométrie dans l'espaceDroites, plans et vecteurs de l'espace
Résumé de cours : vecteurs de l'espace, combinaisons linéaires, colinéarité et coplanarité, droites et plans, bases et repères, positions relatives, représentations paramétriques de droites, avec théorèmes et méthodes numérotés pour la Terminale spécialité.
Géométrie dans l'espaceProduit scalaire et applications
Résumé de cours : produit scalaire de l'espace, bilinéarité, norme et distance en repère orthonormé, vecteur normal, équation cartésienne d'un plan, projeté orthogonal, intersections droite-plan et plan-plan, plan médiateur, avec théorèmes et méthodes numérotés.
AnnexesLogique et raisonnements
Résumé de cours : vocabulaire ensembliste (appartenance, inclusion, réunion, intersection, complémentaire, produit cartésien, cardinal), propositions, connecteurs, quantificateurs, implication, réciproque, contraposée, contre-exemple et raisonnements (disjonction des cas, absurde, récurrence), avec théorèmes et méthodes numérotés.
AnnexesAlgorithmique et programmation
Consolidation du programme de Terminale : variables, conditions, boucles, fonctions ; listes en extension, par ajouts successifs et en compréhension ; parcours et manipulation des listes ; programmation modulaire et algorithmes du programme (triangle de Pascal, simulations, seuils).
Maths Experte
12 coursChaînes de Markov
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : chaînes de Markov à deux ou trois états, graphe orienté pondéré, matrice de transition, distribution initiale (matrice ligne), distribution après n transitions (démonstration), interprétation du coefficient (i,j) de P^n, distribution invariante et convergence, marche aléatoire, algorithme de simulation (Terminale, maths expertes).
Graphes & MatricesSuites et matrices
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : suites de matrices colonnes, relation U(n+1) = A U(n) et U(n) = A^n U(0), relation U(n+1) = A U(n) + C, état stable et suite auxiliaire, suites récurrentes couplées, suites récurrentes linéaires d'ordre 2, calcul de A^n à partir d'une décomposition fournie, algorithme Python (Terminale, maths expertes).
Graphes & MatricesMatrices
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : matrices, matrices ligne, colonne, carrée, identité ; addition, produit par un réel, produit matriciel (non commutatif), puissances d'une matrice carrée, inverse (formule 2×2, calculatrice pour 3×3), résolution de systèmes linéaires, transformations géométriques du plan, algorithme Python (Terminale, maths expertes).
Graphes & MatricesGraphes
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : graphes non orientés et orientés, sommets, arêtes, degré, ordre, graphe complet, chaînes, cycles, connexité, lemme des poignées de mains, matrice d'adjacence et nombre de chemins de longueur n (démonstration), algorithme de calcul, graphes eulériens (Terminale, maths expertes).
ArithmétiqueNombres premiers
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : nombres premiers, existence d'un diviseur premier, critère de primalité en √n, infinité des nombres premiers (démonstration d'Euclide), crible d'Ératosthène, existence et unicité de la décomposition en facteurs premiers, applications aux diviseurs et au PGCD, petit théorème de Fermat et tests de primalité.
ArithmétiqueCongruences
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : congruences dans ℤ et compatibilité avec les opérations (démonstration), calcul de puissances modulo n, tests de divisibilité, inverse modulo n et résolution de ax ≡ b [n], petit théorème de Fermat, chiffrement affine et clés de contrôle.
ArithmétiquePGCD et théorème de Bézout
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : PGCD de deux entiers, algorithme d'Euclide (justification et programme), entiers premiers entre eux, théorème de Bézout (démonstration de l'écriture du PGCD sous la forme au + bv), algorithme d'Euclide étendu, théorème de Gauss (démonstration) et résolution des équations diophantiennes ax + by = c.
ArithmétiqueDivisibilité dans ℤ
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : divisibilité dans ℤ, propriétés (transitivité, combinaisons linéaires), division euclidienne d'un entier relatif par un entier naturel non nul (existence et unicité), détermination des diviseurs d'un entier, résolution de problèmes de divisibilité et introduction aux congruences.
Nombres complexesNombres complexes et géométrie
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : interprétation géométrique du module et de l'argument de (c − a)/(b − a), alignement, orthogonalité, ensembles de points, transformations usuelles, racines n-ièmes de l'unité, ensemble 𝕌ₙ, polygones réguliers, somme des racines, cos(2π/5).
Nombres complexesÉquations dans ℂ
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : second degré à coefficients réels, somme et produit des racines, racines conjuguées, factorisation de zⁿ − aⁿ, factorisation par z − a lorsque P(a) = 0, nombre maximal de racines, résolution d'une équation de degré 3 dont une racine est connue, racines carrées d'un nombre complexe.
Nombres complexesForme trigonométrique et exponentielle des complexes
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : argument et forme trigonométrique, formules d'addition et de duplication, exponentielle imaginaire et relation fonctionnelle, forme exponentielle, formules d'Euler et de Moivre, linéarisation, calcul de puissances et valeurs trigonométriques exactes.
Nombres complexesNombres complexes — forme algébrique
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : ensemble ℂ, forme algébrique, opérations, conjugué, inverse et quotient, formule du binôme, module et relation |z|² = z z̄, ensemble 𝕌 des complexes de module 1, image et affixe, résolution de az = b et d'équations avec z et z̄.