Cours de Première générale
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Algèbre
3Second degré
Fonctions polynômes du second degré en première spécialité : forme factorisée et signe, somme et produit des racines, forme canonique, discriminant, résolution d'équations et d'inéquations, choix de la forme adaptée.
Lire le cours →Suites — généralités
Suites numériques en première spécialité : modes de génération (formule explicite, récurrence, algorithme, motifs géométriques), notations, représentation graphique, sens de variation et première approche de la limite.
Lire le cours →Suites arithmétiques et géométriques
Suites arithmétiques et géométriques en première spécialité : définitions, terme général (démonstrations), sommes 1 + 2 + ... + n et 1 + q + ... + q^n, sens de variation, lien avec les évolutions à accroissement ou taux constant, algorithmes de seuil.
Lire le cours →Analyse
4Dérivées — définition et calcul
Dérivation en première spécialité : taux de variation, sécantes, nombre dérivé, tangente et approximation affine ; fonction dérivée des fonctions usuelles (carré, cube, inverse, racine carrée, puissances) et opérations (somme, produit, inverse, quotient).
Lire le cours →Variations et extrema de fonctions
Variations et courbes représentatives en première spécialité : fonctions paires et impaires, lien entre signe de la dérivée et sens de variation, extremums et tangente horizontale, optimisation, inégalités et position relative de deux courbes, second degré par la dérivation, méthode de Newton.
Lire le cours →Fonction exponentielle
Fonction exponentielle en première spécialité : définition par f' = f et f(0) = 1, nombre e, propriétés algébriques, signe et variations, dérivée de e^(at), courbes de e^(kt) et e^(-kt), lien avec les suites géométriques, modélisation et méthode d'Euler.
Lire le cours →Fonctions trigonométriques
Trigonométrie en première spécialité : cercle trigonométrique, radian et longueur d'arc, enroulement de la droite, cosinus et sinus d'un réel, lien avec le triangle rectangle, valeurs remarquables (démonstrations) et angles associés.
Lire le cours →Géométrie
2Produit scalaire
Produit scalaire dans le plan en première spécialité : définition par projection orthogonale et formule avec le cosinus, orthogonalité, bilinéarité et symétrie, expression en base orthonormée, formules avec les normes, formule d'Al-Kashi et cercle de diamètre [AB] (démonstrations).
Lire le cours →Géométrie repérée
Géométrie repérée en première spécialité (repère orthonormé) : vecteur normal à une droite, équation cartésienne à partir d'un point et d'un vecteur normal, projeté orthogonal d'un point sur une droite, équation de cercle (centre et rayon, reconnaissance), utilisation d'un repère pour étudier une configuration.
Lire le cours →Probabilités et statistiques
2Probabilités conditionnelles
Probabilités conditionnelles et indépendance en première spécialité : probabilité conditionnelle, arbres pondérés et tableaux croisés, partition de l'univers et formule des probabilités totales, indépendance de deux événements, succession d'épreuves indépendantes et répétition d'épreuves de Bernoulli (n ≤ 4), méthode de Monte-Carlo.
Lire le cours →Variables aléatoires
Variable aléatoire réelle en première : loi de probabilité, notations {X = a} et {X ≤ a}, espérance et linéarité, variance, écart type, formule de König-Huygens, jeu équitable et simulation en Python.
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