Cours de Maths Experte
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Graphes & Matrices
4Chaînes de Markov
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : chaînes de Markov à deux ou trois états, graphe orienté pondéré, matrice de transition, distribution initiale (matrice ligne), distribution après n transitions (démonstration), interprétation du coefficient (i,j) de P^n, distribution invariante et convergence, marche aléatoire, algorithme de simulation (Terminale, maths expertes).
Lire le cours →Suites et matrices
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : suites de matrices colonnes, relation U(n+1) = A U(n) et U(n) = A^n U(0), relation U(n+1) = A U(n) + C, état stable et suite auxiliaire, suites récurrentes couplées, suites récurrentes linéaires d'ordre 2, calcul de A^n à partir d'une décomposition fournie, algorithme Python (Terminale, maths expertes).
Lire le cours →Matrices
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : matrices, matrices ligne, colonne, carrée, identité ; addition, produit par un réel, produit matriciel (non commutatif), puissances d'une matrice carrée, inverse (formule 2×2, calculatrice pour 3×3), résolution de systèmes linéaires, transformations géométriques du plan, algorithme Python (Terminale, maths expertes).
Lire le cours →Graphes
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : graphes non orientés et orientés, sommets, arêtes, degré, ordre, graphe complet, chaînes, cycles, connexité, lemme des poignées de mains, matrice d'adjacence et nombre de chemins de longueur n (démonstration), algorithme de calcul, graphes eulériens (Terminale, maths expertes).
Lire le cours →Arithmétique
4Nombres premiers
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : nombres premiers, existence d'un diviseur premier, critère de primalité en √n, infinité des nombres premiers (démonstration d'Euclide), crible d'Ératosthène, existence et unicité de la décomposition en facteurs premiers, applications aux diviseurs et au PGCD, petit théorème de Fermat et tests de primalité.
Lire le cours →Congruences
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : congruences dans ℤ et compatibilité avec les opérations (démonstration), calcul de puissances modulo n, tests de divisibilité, inverse modulo n et résolution de ax ≡ b [n], petit théorème de Fermat, chiffrement affine et clés de contrôle.
Lire le cours →PGCD et théorème de Bézout
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : PGCD de deux entiers, algorithme d'Euclide (justification et programme), entiers premiers entre eux, théorème de Bézout (démonstration de l'écriture du PGCD sous la forme au + bv), algorithme d'Euclide étendu, théorème de Gauss (démonstration) et résolution des équations diophantiennes ax + by = c.
Lire le cours →Divisibilité dans ℤ
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : divisibilité dans ℤ, propriétés (transitivité, combinaisons linéaires), division euclidienne d'un entier relatif par un entier naturel non nul (existence et unicité), détermination des diviseurs d'un entier, résolution de problèmes de divisibilité et introduction aux congruences.
Lire le cours →Nombres complexes
4Nombres complexes et géométrie
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : interprétation géométrique du module et de l'argument de (c − a)/(b − a), alignement, orthogonalité, ensembles de points, transformations usuelles, racines n-ièmes de l'unité, ensemble 𝕌ₙ, polygones réguliers, somme des racines, cos(2π/5).
Lire le cours →Équations dans ℂ
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : second degré à coefficients réels, somme et produit des racines, racines conjuguées, factorisation de zⁿ − aⁿ, factorisation par z − a lorsque P(a) = 0, nombre maximal de racines, résolution d'une équation de degré 3 dont une racine est connue, racines carrées d'un nombre complexe.
Lire le cours →Forme trigonométrique et exponentielle des complexes
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : argument et forme trigonométrique, formules d'addition et de duplication, exponentielle imaginaire et relation fonctionnelle, forme exponentielle, formules d'Euler et de Moivre, linéarisation, calcul de puissances et valeurs trigonométriques exactes.
Lire le cours →Nombres complexes — forme algébrique
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : ensemble ℂ, forme algébrique, opérations, conjugué, inverse et quotient, formule du binôme, module et relation |z|² = z z̄, ensemble 𝕌 des complexes de module 1, image et affixe, résolution de az = b et d'équations avec z et z̄.
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