Cours de Terminale générale
16 cours disponibles
Analyse
8Les suites
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : limite d'une suite (convergence, divergence vers l'infini), théorèmes de comparaison et des gendarmes, opérations sur les limites, suites géométriques et inégalité de Bernoulli, suites croissantes majorées, raisonnement par récurrence et recherche de seuils.
Lire le cours →Dérivation
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : composée de deux fonctions et formule (v∘u)' = (v'∘u) × u', dérivée seconde, étude des variations, convexité et concavité, points d'inflexion, inégalités par convexité, esquisse d'une courbe à partir de tableaux de variations.
Lire le cours →Limites de fonctions
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : limite finie ou infinie d'une fonction en un point ou à l'infini, asymptotes parallèles aux axes, limites des fonctions de référence, opérations, comparaison, croissances comparées et levée des formes indéterminées.
Lire le cours →Continuité d'une fonction
Résumé de cours, théorèmes et méthodes : continuité en un point et sur un intervalle, lien avec la dérivabilité, image d'une suite convergente par une fonction continue, théorème des valeurs intermédiaires et cas des fonctions strictement monotones, méthode de dichotomie.
Lire le cours →Fonction logarithme népérien
Fonction ln réciproque de l'exponentielle : propriétés algébriques, dérivée (démonstration), variations, limites en 0 et en l'infini, croissances comparées, courbes de ln et exp, résolution d'équations et d'inéquations, algorithme de Briggs.
Lire le cours →Équations différentielles
Équation différentielle y' = f et notion de primitive, primitives des fonctions de référence et des formes (v'∘u)×u', équations différentielles y' = ay (démonstration), y' = ay + b et y' = ay + f, méthode d'Euler.
Lire le cours →Intégration
Intégrale d'une fonction continue positive comme aire sous la courbe, lien avec les primitives (théorème fondamental), intégrale d'une fonction de signe quelconque, linéarité, positivité, relation de Chasles, valeur moyenne, intégration par parties, aire entre deux courbes, méthode des rectangles et suites d'intégrales.
Lire le cours →Fonctions trigonométriques
Fonctions sinus et cosinus : lien avec le cercle trigonométrique, parité, périodicité, courbes, dérivées et variations, résolution des équations cos x = a et des inéquations sur [-π ; π], étude d'une fonction trigonométrique simple et optimisation.
Lire le cours →Probabilités et statistiques
4Dénombrement, combinatoire
Résumé de cours : principes additif et multiplicatif, k-uplets, parties d'un ensemble, permutations, factorielle, combinaisons et triangle de Pascal, avec théorèmes et méthodes numérotés pour dénombrer en Terminale spécialité.
Lire le cours →Loi binomiale
Succession d'épreuves indépendantes, épreuve et schéma de Bernoulli, loi binomiale B(n,p) : démonstration de P(X = k), espérance et variance, problèmes de seuil, algorithmes (planche de Galton, surréservation, simulation).
Lire le cours →Somme de variables aléatoires
Rappels sur les variables aléatoires (loi, espérance, variance, transformation affine), linéarité de l'espérance, additivité de la variance pour des variables indépendantes, espérance et variance de la loi binomiale (démonstration), somme et moyenne d'un échantillon.
Lire le cours →Loi des grands nombres
Inégalité de Bienaymé-Tchebychev, inégalité de concentration pour la moyenne d'un échantillon, loi des grands nombres, choix d'une taille d'échantillon selon la précision et le risque, algorithmes de simulation.
Lire le cours →Géométrie dans l'espace
2Droites, plans et vecteurs de l'espace
Résumé de cours : vecteurs de l'espace, combinaisons linéaires, colinéarité et coplanarité, droites et plans, bases et repères, positions relatives, représentations paramétriques de droites, avec théorèmes et méthodes numérotés pour la Terminale spécialité.
Lire le cours →Produit scalaire et applications
Résumé de cours : produit scalaire de l'espace, bilinéarité, norme et distance en repère orthonormé, vecteur normal, équation cartésienne d'un plan, projeté orthogonal, intersections droite-plan et plan-plan, plan médiateur, avec théorèmes et méthodes numérotés.
Lire le cours →Annexes
2Logique et raisonnements
Résumé de cours : vocabulaire ensembliste (appartenance, inclusion, réunion, intersection, complémentaire, produit cartésien, cardinal), propositions, connecteurs, quantificateurs, implication, réciproque, contraposée, contre-exemple et raisonnements (disjonction des cas, absurde, récurrence), avec théorèmes et méthodes numérotés.
Lire le cours →Algorithmique et programmation
Consolidation du programme de Terminale : variables, conditions, boucles, fonctions ; listes en extension, par ajouts successifs et en compréhension ; parcours et manipulation des listes ; programmation modulaire et algorithmes du programme (triangle de Pascal, simulations, seuils).
Lire le cours →