Priorités opératoires

Méthode 1 — calculer une expression sans parenthèses.

1. Repérer les multiplications et les divisions, et les effectuer d’abord (Propriété 1).
2. Effectuer ensuite les additions et les soustractions, de gauche à droite (Propriété 2).

Exemple : $5{,}5 + 6 \times 2{,}4 = 5{,}5 + 14{,}4 = 19{,}9$ ; $16{,}2 - 9{,}4 + 3{,}8 = 6{,}8 + 3{,}8 = 10{,}6$.

Méthode 2 — calculer une expression avec parenthèses.

1. Calculer d’abord ce qui est entre parenthèses, en commençant par les plus intérieures.
2. À l’intérieur d’une parenthèse, les priorités s’appliquent aussi (Propriété 1).
3. Terminer le calcul avec la Méthode 1.

Exemple : $3 \times (4 + 2 \times 5) = 3 \times (4 + 10) = 3 \times 14 = 42$.

Méthode 3 — nommer un calcul : somme ou produit.

1. Chercher la dernière opération que l’on effectuerait en suivant les priorités.
2. Donner son nom à l’expression (Définition 1) : somme, différence, produit ou quotient.

Exemple : dans $10 - (1 + 6)$, la dernière opération est la soustraction : c’est une différence, de termes $10$ et $1 + 6$. Elle vaut $10 - 7 = 3$, alors que $10 - 1 + 6 = 15$ : les parenthèses changent tout.

Méthode 4 — diviser par un nombre décimal.

1. Multiplier le dividende et le diviseur par $10$, $100$… jusqu’à ce que le diviseur soit entier (Propriété 4).
2. Effectuer la division par un nombre entier obtenue.
3. Vérifier en multipliant le quotient par le diviseur de départ.

Exemple : $7{,}2 \div 0{,}4 = 72 \div 4 = 18$, et $18 \times 0{,}4 = 7{,}2$ : c’est bon. De même $5{,}6 \div 0{,}07 = 560 \div 7 = 80$ et $3 \div 1{,}5 = 30 \div 15 = 2$. Diviser par un nombre plus petit que $1$ donne un résultat plus grand que le dividende : c’est normal, on cherche combien de fois $0{,}4$ entre dans $7{,}2$.

Méthode 5 — traduire un programme de calcul.

1. Écrire les étapes dans l’ordre, en une seule expression.
2. Ajouter une parenthèse chaque fois qu’une étape doit être terminée avant la suivante.
3. Pour calculer le résultat, remplacer la lettre par le nombre de départ et appliquer les Méthodes 1 et 2.

Exemple : « choisir un nombre ; lui ajouter 3 ; multiplier le résultat par 9 ; enlever 5 » se traduit par $(n + 3) \times 9 - 5$. Pour $n = 7$ : $(7 + 3) \times 9 - 5 = 10 \times 9 - 5 = 85$.

Méthode 6 — calculer mentalement avec la distributivité.

1. Repérer un nombre proche d’un nombre « rond » ($99 \approx 100$, $102 \approx 100$…).
2. Découper le produit avec la Propriété 3, ou regrouper les facteurs faciles.

Exemple : $99 \times 7 = 100 \times 7 - 7 = 693$ ; $7 \times 102 = 700 + 14 = 714$ ; $2 \times 17 \times 5 = (2 \times 5) \times 17 = 170$ ; $25 \times 12 = 25 \times 4 \times 3 = 300$.

Méthode 7 — contrôler la vraisemblance d’un résultat.

1. Estimer un ordre de grandeur du résultat attendu (Définition 3).
2. Comparer le résultat obtenu à cet ordre de grandeur et au bon sens (unités, taille des objets).
3. En cas de désaccord, chercher l’erreur : priorité oubliée, virgule mal placée, mauvaise unité.

Exemple : « une personne mesure $8{,}12$ m » ou « l’aire d’un champ vaut $15$ cm² » sont impossibles : $15$ cm², c’est la surface d’un timbre. En revanche $19 \times 21 \approx 400$ est cohérent car $20 \times 20 = 400$.