Qu'est-ce qu'un algorithme ?

C'est une suite d'instructions décrites pas à pas, sans ambiguïté, permettant d'obtenir un résultat. On peut l'écrire en français avant de le traduire en blocs Scratch.

À quoi sert la boucle « répéter … fois » ?

Elle évite de recopier plusieurs fois les mêmes instructions. Pour tracer un carré, on répète 4 fois « avancer puis tourner » au lieu d'écrire huit blocs à la suite.

Que sont l'entrée et la sortie d'un programme ?

L'entrée est la donnée fournie au programme, par exemple la longueur tapée par l'utilisateur après le bloc « demander … et attendre », lue dans « réponse ». La sortie est ce que le programme produit : un tracé, ou un nombre affiché avec le bloc « dire ».

Algorithmique et programmation Scratch

Définitions

Définition 1 — algorithme. Un algorithme est une suite d’instructions précises et ordonnées qui permet d’obtenir un résultat. Aucune instruction ne doit laisser place à l’interprétation : « tourne un peu » n’est pas une instruction, « tourne de $90^\circ$ » en est une. On peut l’écrire en français — c’est l’algorithmique « débranchée » — avant de le traduire en blocs Scratch. Exemple : « Pour tracer un carré : avance de 100 pas, tourne d’un quart de tour vers la droite, et recommence quatre fois. »

Définition 2 — script. Un script Scratch est un assemblage de blocs que le lutin exécute de haut en bas, bloc après bloc. Exemple : le script « avancer de 100 ; tourner de $90^\circ$ » fait d’abord avancer le lutin, puis le fait pivoter.

Définition 3 — boucle « répéter … fois ». La boucle « répéter $n$ fois » exécute $n$ fois tout ce qu’elle contient ; les instructions placées à l’intérieur sont décalées vers la droite. Elle évite de recopier plusieurs fois la même séquence. Exemple : tracer un carré sans boucle demande huit blocs (« avancer ; tourner » écrit quatre fois) ; avec une boucle, deux lignes suffisent :

répéter 4 fois
    avancer de 100
    tourner de 90 degrés

Définition 4 — entrée et sortie d’un programme. Un programme reçoit des entrées et produit des sorties. L’entrée est la donnée fournie au programme : le bloc « demander … et attendre » range ce que tape l’utilisateur dans réponse. La sortie est ce que le programme produit : un tracé, ou un nombre affiché avec le bloc « dire ». Exemple : l’utilisateur tape la longueur du côté (entrée), le lutin trace le carré (sortie).

Définition 5 — expression informatique. Les blocs opérateurs (+, -, * pour $\times$ , / pour $\div$ ) permettent de traduire une formule en expression informatique. Un bloc emboîté dans un autre joue le rôle des parenthèses. Exemple : l’aire du rectangle $\mathcal{A} = L \times \ell$ se traduit par (L) * (l).

Définition 6 — événement. Un script ne démarre pas tout seul : il commence lorsqu’un événement se produit. Le bloc d’événement se place toujours en haut du script : « quand le drapeau vert est cliqué » (au lancement du programme), « quand la touche espace est pressée », « quand ce lutin est cliqué ». Exemple : deux lutins peuvent avoir chacun leur script ; ils s’exécutent en parallèle.

Propriétés

Propriété 1 — ordre d’exécution. Les instructions d’un script s’exécutent de haut en bas, dans l’ordre où elles sont assemblées : inverser deux blocs change le résultat. L’ordre fait partie de l’algorithme. Exemple : « avancer de 100 ; tourner de $90^\circ$ » et « tourner de $90^\circ$ ; avancer de 100 » contiennent les mêmes blocs, mais les tracés ne sont pas orientés de la même façon.

Propriété 2 — effet d’une boucle. « Répéter $n$ fois » exécute $n$ fois les instructions qu’elle contient : chaque passage dans la boucle trace un côté. « Répéter 4 fois (avancer ; tourner) » exécute $8$ instructions au total, mais ne trace que $4$ segments. Exemple : « répéter 3 fois (avancer de 50) », sans rotation, trace un seul trait de $150$ pixels : c’est la combinaison « avancer + tourner » qui dessine une figure.

Propriété 3 — angle de rotation d’un polygone régulier. Pour tracer un polygone régulier à $n$ côtés, le lutin tourne à chaque sommet de $\frac{360^\circ}{n}$ Pourquoi 360 ? En parcourant tout le contour, le lutin effectue exactement un tour complet ; cette rotation totale de $360^\circ$ se répartit également entre les sommets. La figure se ferme uniquement si les rotations cumulées font $360^\circ$ . Exemple : pour l’hexagone, $360 \div 6 = 60^\circ$ .

Propriété 4 — la variable « réponse ». Le bloc « demander … et attendre » range la valeur tapée par l’utilisateur dans réponse. On lit ensuite cette valeur à la place d’un nombre, par exemple dans « avancer de (réponse) » : c’est le seul usage d’une variable en 5ᵉ. Exemple : si l’utilisateur tape 70, « avancer de (réponse) » avance de 70 pas.

Propriété 5 — emboîtement et parenthèses. L’emboîtement des blocs opérateurs respecte l’ordre des étapes du calcul, exactement comme les parenthèses dans une expression.

Formule	Expression informatique
$\mathcal{A} = L \times \ell$	`(L) * (l)`
$P = 2 \times (L + \ell)$	`2 * ((L) + (l))`
$(n + 3) \times 9 - 5$	`(((n) + 3) * 9) - 5`

Exemple : « dire ((réponse × 2) + 3) » et « dire ((réponse + 3) × 2) » ne donnent pas le même résultat : avec l’entrée 5, le premier affiche $13$ , le second $16$ .

Méthodes

Méthode 1 — tracer un polygone régulier.

Compter les côtés : $n$ passages dans la boucle (Propriété 2).
Calculer l’angle de rotation : $360 \div n$ (Propriété 3).
Écrire : répéter $n$ fois (avancer de … ; tourner de $360/n$ degrés).

Figure	Côtés	Angle	Script
Triangle équilatéral	3	$120^\circ$	répéter 3 fois (avancer ; tourner de $120$ )
Carré	4	$90^\circ$	répéter 4 fois (avancer ; tourner de $90$ )
Pentagone régulier	5	$72^\circ$	répéter 5 fois (avancer ; tourner de $72$ )
Hexagone régulier	6	$60^\circ$	répéter 6 fois (avancer ; tourner de $60$ )

Piège classique : pour un triangle équilatéral, le lutin tourne de $120^\circ$ et non de $60^\circ$ . L’angle du triangle mesure $60^\circ$ , mais le lutin pivote de l’angle extérieur.

Méthode 2 — tracer un rectangle. Les côtés n’ayant pas tous la même longueur, la boucle ne se répète que 2 fois, avec les deux longueurs à l’intérieur :

répéter 2 fois
    avancer de 150
    tourner de 90 degrés
    avancer de 80
    tourner de 90 degrés

Exemple : chaque passage trace une longueur et une largeur ; en deux passages, le rectangle de $150 \times 80$ est fermé.

Méthode 3 — utiliser une donnée saisie.

Placer le bloc « demander … et attendre » : la valeur tapée est rangée dans réponse (Propriété 4).
Lire réponse à la place du nombre fixe.

demander "Longueur du côté ?" et attendre
répéter 4 fois
    avancer de (réponse)
    tourner de 90 degrés

Exemple : la valeur saisie remplace la longueur du côté ; le nombre de répétitions, lui, reste 4 : un carré a toujours 4 côtés.

Méthode 4 — traduire une formule en expression informatique.

Repérer l’ordre des étapes du calcul.
Emboîter les blocs opérateurs dans cet ordre : chaque bloc joue le rôle d’une parenthèse (Propriété 5, Définition 5).

Exemple résolu : le programme de calcul « choisir un nombre ; lui ajouter 3 ; multiplier le résultat par 9 ; enlever 5 » devient :

demander "Choisis un nombre" et attendre
dire (((réponse + 3) * 9) - 5)

Méthode 5 — prévoir le résultat d’un calcul. Avant de cliquer sur le drapeau vert, on calcule à la main ce que le script va afficher.

Remplacer réponse par la valeur saisie.
Effectuer le calcul en respectant l’emboîtement des blocs (Propriété 5).
Exécuter, puis comparer : si le résultat affiché n’est pas celui prévu, l’expression n’est pas emboîtée comme on le croyait.

Exemple résolu : pour « dire (((réponse + 3) × 9) − 5) » et l’entrée 7 : $(7 + 3) \times 9 - 5 = 90 - 5 = 85$ . Pour « dire ((réponse × 2) + 3) » et l’entrée 5 : $5 \times 2 + 3 = 13$ .

Méthode 6 — prévoir le tracé d’un script. Savoir prédire ce que fait un script est aussi important que savoir l’écrire : on suit les blocs dans l’ordre (Propriété 1) et on compte les passages dans la boucle (Propriété 2).

Script	Ce qu’il trace
avancer 50 ; tourner $90$ ; avancer 50	deux segments perpendiculaires
répéter 3 fois (avancer 50)	un seul trait de 150 pixels
répéter 6 fois (avancer 40 ; tourner $60$ )	un hexagone régulier fermé

Le deuxième cas est instructif : sans rotation, la boucle ne crée aucune figure.

Méthode 7 — modifier les paramètres d’un programme. Dans « répéter 4 fois (avancer de 100 ; tourner de 90) », chaque nombre est un paramètre : repérer lequel commande quoi avant de le modifier.

Paramètre	Ce qu’il commande	Pour un carré de 200 pixels
100 dans « avancer »	la longueur du côté	remplacer par 200
4 dans « répéter »	le nombre de côtés	ne change pas
90 dans « tourner »	l’angle à chaque sommet	ne change pas

Exemple : changer 4 en 6 et 90 en 60 donnerait un hexagone : les paramètres se modifient ensemble et en cohérence (Propriété 3).

Pièges classiques

Le nombre de répétitions n’est pas le nombre de blocs. « Répéter 4 fois (avancer ; tourner) » exécute 8 instructions au total, mais ne trace que 4 segments : pour compter les côtés d’une figure, on compte les passages dans la boucle (Propriété 2).
Le lutin tourne de l’angle extérieur. Pour un triangle équilatéral, il pivote de $120^\circ$ (soit $360 \div 3$ ), pas de $60^\circ$ : l’angle de rotation n’est pas l’angle de la figure (Propriété 3, Méthode 1).
L’ordre des blocs compte. Deux scripts contenant les mêmes blocs dans un ordre différent ne produisent pas le même tracé (Propriété 1) ; de même, deux emboîtements différents des mêmes opérateurs ne donnent pas le même nombre (Propriété 5).

Définitions

Propriétés

Méthodes

Pièges classiques

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