Quiz — Statistiques descriptives

Question 1 : Voici les notes d'un élève : $8\,;\,12\,;\,15\,;\,9\,;\,11$. Quelle est la moyenne ?

• ✓ $11$
• $12$
• $10$
• $11{,}5$

Explication : $\bar{x} = \dfrac{8 + 12 + 15 + 9 + 11}{5} = \dfrac{55}{5} = 11$.

Question 2 : Série : $3\,;\,9\,;\,4\,;\,12\,;\,7\,;\,5$. Quelle est la médiane ?

• $4$
• $7$
• ✓ $6$
• $8$

Explication : On ordonne : $3\,;\,4\,;\,5\,;\,7\,;\,9\,;\,12$. $N = 6$ est pair : la médiane est la moyenne des 3e et 4e valeurs, $\dfrac{5 + 7}{2} = 6$. Oublier d'ordonner donne $\frac{4+12}{2} = 8$, faux.

Question 3 : Un tableau donne : valeur $2$ (effectif $5$), valeur $4$ (effectif $3$), valeur $10$ (effectif $2$). Quelle est la moyenne ?

• $\dfrac{16}{3} \approx 5{,}33$
• ✓ $4{,}2$
• $3{,}2$
• $5$

Explication : $\bar{x} = \dfrac{5 \times 2 + 3 \times 4 + 2 \times 10}{5 + 3 + 2} = \dfrac{10 + 12 + 20}{10} = 4{,}2$. L'option $\frac{16}{3}$ est la moyenne des trois valeurs sans tenir compte des effectifs.

Question 4 : Pour la série ordonnée $2\,;\,3\,;\,5\,;\,6\,;\,8\,;\,9\,;\,11\,;\,15$ ($N = 8$), que valent $Q_1$ et $Q_3$ ?

• $Q_1 = 2$, $Q_3 = 15$
• $Q_1 = 4$, $Q_3 = 10$
• $Q_1 = 5$, $Q_3 = 11$
• ✓ $Q_1 = 3$, $Q_3 = 9$

Explication : $\frac{N}{4} = 2$ : $Q_1$ est la 2e valeur, soit $3$. $\frac{3N}{4} = 6$ : $Q_3$ est la 6e valeur, soit $9$. Écart interquartile : $9 - 3 = 6$.

Question 5 : Série $A$ : $10\,;\,10\,;\,10\,;\,10$. Série $B$ : $4\,;\,8\,;\,12\,;\,16$. Quelle affirmation est vraie ?

• Les deux séries ont la même moyenne et le même écart type
• ✓ $A$ a un écart type nul, $B$ un écart type strictement positif
• $A$ a un écart type plus grand que $B$
• Les deux séries ont des moyennes différentes

Explication : Les deux moyennes valent $10$. Dans $A$, toutes les valeurs sont égales à la moyenne : écarts nuls, $\sigma_A = 0$. Dans $B$, les écarts sont $-6, -2, 2, 6$, variance $\frac{36+4+4+36}{4} = 20$, $\sigma_B = \sqrt{20} \approx 4{,}47$.

Question 6 : Série $8\,;\,10\,;\,12\,;\,14\,;\,16$ (moyenne $12$). Quel est son écart type ?

• $8$
• $4$
• ✓ $\sqrt{8} \approx 2{,}83$
• $2$

Explication : Écarts à la moyenne : $-4, -2, 0, 2, 4$. Carrés : $16, 4, 0, 4, 16$, somme $40$. Variance $V = \frac{40}{5} = 8$. Écart type $\sigma = \sqrt{8} \approx 2{,}83$. L'option $8$ est la variance, pas l'écart type.

Question 7 : Une classe de $20$ élèves a une moyenne de $11$. Un nouvel élève arrive avec la note $17$. Quelle est la nouvelle moyenne ?

• $11{,}5$
• $14$
• $11{,}85$
• ✓ $11{,}29$ environ

Explication : Somme initiale : $20 \times 11 = 220$. Nouvelle somme : $237$, nouvel effectif : $21$. Moyenne : $\frac{237}{21} \approx 11{,}29$. Ajouter une valeur supérieure à la moyenne la fait augmenter, mais moins qu'on ne le croit souvent.

Question 8 : Les salaires mensuels d'une petite entreprise sont : $1500\,;\,1600\,;\,1700\,;\,1800\,;\,9000$ (en euros). Quel indicateur représente le mieux le salaire « typique » ?

• La moyenne, $3120$ €
• ✓ La médiane, $1700$ €
• L'étendue, $7500$ €
• L'écart type

Explication : La moyenne $\frac{15600}{5} = 3120$ est tirée vers le haut par le salaire de $9000$ : aucun des quatre autres salariés ne l'atteint. La médiane $1700$ n'est pas influencée par cette valeur extrême et décrit mieux le salaire typique.

Question 9 : Des durées (en min) sont regroupées en classes : $[0\,;\,10[$ (effectif $4$), $[10\,;\,20[$ ($10$), $[20\,;\,30[$ ($12$), $[30\,;\,40[$ ($6$). Quelle est la moyenne estimée ?

• ✓ $21{,}25$ min
• $20$ min
• $25$ min
• $22{,}5$ min

Explication : Centres : $5, 15, 25, 35$. $\bar{x} = \frac{4 \times 5 + 10 \times 15 + 12 \times 25 + 6 \times 35}{32} = \frac{20 + 150 + 300 + 210}{32} = \frac{680}{32} = 21{,}25$. La classe médiane est $[20\,;\,30[$ (l'effectif cumulé passe de $14$ à $26$, et $N/2 = 16$).

Question 10 : Deux classes ont passé le même contrôle. Classe 1 : moyenne $12$, écart type $1{,}5$. Classe 2 : moyenne $12$, écart type $4$. Que peut-on dire ?

• La classe 2 a mieux réussi
• ✓ Les notes de la classe 1 sont plus regroupées autour de $12$ que celles de la classe 2
• Les deux classes ont exactement les mêmes notes
• La classe 1 a une médiane plus élevée

Explication : Même moyenne, mais un écart type plus petit dans la classe 1 : ses notes sont plus homogènes, proches de $12$. Dans la classe 2, il y a des notes très élevées et très faibles. Rien ne permet de conclure sur la médiane.