Quiz — Fractions, puissances et racines carrées

Question 1 : Que vaut $\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{6}$ ?

• $\dfrac{7}{9}$
• ✓ $\dfrac{3}{2}$
• $\dfrac{7}{6}$
• $\dfrac{10}{18}$

Explication : Au même dénominateur $6$ : $\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6}$, donc $\dfrac{4}{6} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}$. Additionner numérateurs et dénominateurs séparément ($\dfrac{7}{9}$) est une erreur classique.

Question 2 : Que vaut $\dfrac{\;\frac{3}{4}\;}{\frac{9}{8}}$ ?

• $\dfrac{27}{32}$
• $\dfrac{3}{2}$
• ✓ $\dfrac{2}{3}$
• $\dfrac{1}{6}$

Explication : Diviser par $\dfrac{9}{8}$ revient à multiplier par $\dfrac{8}{9}$ : $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{9} = \dfrac{24}{36} = \dfrac{2}{3}$.

Question 3 : Simplifie $\dfrac{2^5 \times 2^{-8}}{2^{-4}}$.

• $2^{-7}$
• $2^{-1}$
• $2^{17}$
• ✓ $2^{1}$

Explication : Au numérateur : $2^5 \times 2^{-8} = 2^{-3}$. Puis $\dfrac{2^{-3}}{2^{-4}} = 2^{-3 - (-4)} = 2^{1} = 2$.

Question 4 : Quelle est l'écriture décimale de $3 \times 10^{-3} + 5 \times 10^{-2}$ ?

• ✓ $0{,}053$
• $0{,}35$
• $0{,}0053$
• $8 \times 10^{-5}$

Explication : $3 \times 10^{-3} = 0{,}003$ et $5 \times 10^{-2} = 0{,}05$, donc la somme vaut $0{,}053$. On ne peut pas additionner en ajoutant les exposants.

Question 5 : Que vaut $(-2)^4$ ?

• $-16$
• $-8$
• $8$
• ✓ $16$

Explication : $(-2)^4 = (-2)(-2)(-2)(-2) = 16$ : un produit d'un nombre pair de facteurs négatifs est positif. Attention, $-2^4 = -16$ (la puissance est calculée avant le signe).

Question 6 : Écris $\sqrt{75}$ sous la forme $a\sqrt{b}$ avec $b$ le plus petit possible.

• $3\sqrt{5}$
• ✓ $5\sqrt{3}$
• $15\sqrt{5}$
• $25\sqrt{3}$

Explication : $75 = 25 \times 3$, donc $\sqrt{75} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$, d'après la règle $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$.

Question 7 : Que vaut $\sqrt{(-7)^2}$ ?

• $-7$
• $49$
• Ce n'est pas défini
• ✓ $7$

Explication : $(-7)^2 = 49$ et $\sqrt{49} = 7$. De façon générale $\sqrt{a^2} = |a|$ : la racine carrée est toujours positive.

Question 8 : Que vaut $\left(\sqrt{2} + \sqrt{8}\right)^2$ ?

• ✓ $18$
• $10$
• $10 + 2\sqrt{10}$
• $2 + 8 = 10$ donc $\sqrt{10}$

Explication : $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$, donc $\sqrt{2} + \sqrt{8} = 3\sqrt{2}$ et $(3\sqrt{2})^2 = 9 \times 2 = 18$. On retrouve le même résultat en développant : $2 + 2\sqrt{16} + 8 = 2 + 8 + 8 = 18$.

Question 9 : Quelle est la plus petite puissance de $3$ strictement supérieure à $500$ ?

• ✓ $3^6 = 729$
• $3^5 = 243$
• $3^7 = 2187$
• $3^4 = 81$

Explication : $3^5 = 243 < 500$ et $3^6 = 729 > 500$. Un algorithme avec une boucle `while 3**n <= 500: n = n + 1` renvoie $n = 6$.

Question 10 : Laquelle de ces égalités est fausse ?

• $\sqrt{16 \times 9} = 12$
• $\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{4}} = 2$
• ✓ $\sqrt{16 + 9} = 7$
• $\dfrac{1}{\sqrt{5}} = \dfrac{\sqrt{5}}{5}$

Explication : $\sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$, et non $4 + 3 = 7$ : la racine carrée d'une somme n'est pas la somme des racines. Les trois autres égalités sont vraies.