Quiz — Statistiques

Question 1 : Un élève a obtenu deux notes de $8$, trois notes de $12$ et cinq notes de $15$. Quelle est sa moyenne ?

• $13{,}5$
• ✓ $12{,}7$
• $12$
• $11{,}67$

Explication : Moyenne pondérée : $\frac{2 \times 8 + 3 \times 12 + 5 \times 15}{2 + 3 + 5} = \frac{16 + 36 + 75}{10} = \frac{127}{10} = 12{,}7$.

Question 2 : Quelle est la médiane de la série $7 ; 12 ; 3 ; 15 ; 9 ; 8 ; 10$ ?

• ✓ $9$
• $12$
• $8$
• $15$

Explication : On ordonne : $3 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 15$. L'effectif est $7$ (impair) : la médiane est la $4^{\text{e}}$ valeur, soit $9$.

Question 3 : Quelle est la médiane de la série $4 ; 6 ; 9 ; 13$ ?

• $8$
• ✓ $7{,}5$
• $6$
• $9$

Explication : La série est ordonnée et l'effectif est $4$ (pair) : la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales, $\frac{6 + 9}{2} = 7{,}5$. (La moyenne de la série vaut $8$.)

Question 4 : Quelle est l'étendue de la série $3 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 15$ ?

• $9$
• $3$
• $15$
• ✓ $12$

Explication : Étendue $= 15 - 3 = 12$.

Question 5 : Nombre de frères et sœurs des élèves d'une classe : la valeur $0$ a pour effectif $3$, la valeur $1$ : $5$, la valeur $2$ : $6$, la valeur $3$ : $2$. Quelle est la médiane de cette série ?

• ✓ $1{,}5$
• $2$
• $1$
• $8$

Explication : Effectif total : $16$. Effectifs cumulés croissants : $3$ ; $8$ ; $14$ ; $16$. L'effectif est pair : la médiane est la moyenne de la $8^{\text{e}}$ valeur (qui vaut $1$, car le cumul atteint $8$ à la valeur $1$) et de la $9^{\text{e}}$ (qui vaut $2$) : $\frac{1 + 2}{2} = 1{,}5$. De même $Q_1$ est la $4^{\text{e}}$ valeur, soit $1$, et $Q_3$ la $12^{\text{e}}$, soit $2$.

Question 6 : Voici les temps (en min) de 8 coureurs, ordonnés : $2 ; 4 ; 5 ; 7 ; 8 ; 10 ; 12 ; 15$. Quel est le premier quartile $Q_1$ ?

• $4{,}5$
• $2$
• $5$
• ✓ $4$

Explication : $Q_1$ est la plus petite valeur telle qu'au moins $25\,\%$ des valeurs lui soient inférieures ou égales. $25\,\%$ de $8$ vaut $2$ : $Q_1$ est la $2^{\text{e}}$ valeur, soit $4$. De même $Q_3$ est la $6^{\text{e}}$ valeur ($75\,\%$ de $8 = 6$), soit $10$.

Question 7 : La série $10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14$ a pour moyenne $12$ et pour médiane $12$. On ajoute la valeur $50$. Quel indicateur est le plus modifié ?

• Aucun des deux ne change
• La médiane, qui passe à $50$
• Les deux augmentent autant
• ✓ La moyenne, qui passe à environ $18{,}3$

Explication : Nouvelle moyenne : $\frac{60 + 50}{6} \approx 18{,}3$. Nouvelle médiane : $\frac{12 + 13}{2} = 12{,}5$. La moyenne est très sensible à une valeur extrême, la médiane presque pas.

Question 8 : Une boîte à moustaches représente la série des temps $2 ; 4 ; 5 ; 7 ; 8 ; 10 ; 12 ; 15$ (en min). Quelles sont les bornes de la boîte, et où se situe le trait intérieur ?

• Boîte de $2$ à $15$, trait à $7{,}5$
• ✓ Boîte de $4$ à $10$, trait à $7{,}5$
• Boîte de $4$ à $10$, trait à $7$
• Boîte de $5$ à $8$, trait à $7{,}5$

Explication : La boîte va du premier quartile $Q_1 = 4$ au troisième quartile $Q_3 = 10$ ; le trait intérieur est la médiane $\frac{7 + 8}{2} = 7{,}5$. Les moustaches rejoignent le minimum $2$ et le maximum $15$. Environ la moitié des coureurs ont mis entre 4 et 10 min.

Question 9 : Dans un collège, $60\,\%$ des élèves font du sport ($A$), $30\,\%$ font de la musique ($B$) et $10\,\%$ font les deux. Quelle est la probabilité qu'un élève pris au hasard fasse du sport ou de la musique ?

• $0{,}9$
• ✓ $0{,}8$
• $0{,}7$
• $0{,}18$

Explication : $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0{,}6 + 0{,}3 - 0{,}1 = 0{,}8$. En additionnant simplement $0{,}6 + 0{,}3$, on compterait deux fois les élèves qui font les deux activités.

Question 10 : On lance $10\,000$ fois un dé équilibré. Que peut-on dire de la fréquence d'apparition du $6$ ?

• Elle vaut exactement $\frac{1}{6}$
• On ne peut rien prévoir
• Elle vaut environ $0{,}5$
• ✓ Elle est proche de $\frac{1}{6} \approx 0{,}167$, sans lui être forcément égale

Explication : Quand le nombre de répétitions est grand, la fréquence se stabilise autour de la probabilité théorique $\frac{1}{6}$. Elle reste une valeur observée, qui peut différer légèrement de $0{,}167$.