Quiz — Puissances

Question 1 : Quelle est la notation scientifique de $0{,}00052$ ?

• $52 \times 10^{-5}$
• ✓ $5{,}2 \times 10^{-4}$
• $5{,}2 \times 10^{4}$
• $0{,}52 \times 10^{-3}$

Explication : En notation scientifique, le nombre décimal doit être compris entre 1 et 10 (10 exclu) : $0{,}00052 = 5{,}2 \times 10^{-4}$. Les écritures $52 \times 10^{-5}$ et $0{,}52 \times 10^{-3}$ sont égales mais ne sont pas des notations scientifiques.

Question 2 : Comment s'écrit $\frac{1}{6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6}$ ?

• $6^{5}$
• ✓ $6^{-5}$
• $-6^5$
• $\frac{1}{5^6}$

Explication : Le dénominateur vaut $6^5$, et $\frac{1}{6^5} = 6^{-5}$.

Question 3 : Combien vaut $10^{-2} \times 10^{5}$ ?

• $10^{-10}$
• $10^{7}$
• ✓ $10^{3}$
• $10^{-3}$

Explication : Même base : on additionne les exposants, $-2 + 5 = 3$. Donc $10^3 = 1000$.

Question 4 : Combien vaut $\frac{7^{8}}{7^{5}}$ ?

• ✓ $7^{3}$
• $7^{13}$
• $1^{3}$
• $7^{40}$

Explication : Quotient de même base : on soustrait, $8 - 5 = 3$. Donc $7^3 = 343$.

Question 5 : Combien vaut $(2^3)^2$ ?

• $2^5$
• $2^9$
• ✓ $2^6$
• $2^8$

Explication : $(2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 = 64$. On vérifie : $8^2 = 64$.

Question 6 : Une balle lâchée de 1 m rebondit chaque fois aux trois quarts de la hauteur précédente. Quelle hauteur atteint-elle au troisième rebond ?

• $0{,}75$ m
• $0{,}5625$ m
• ✓ $0{,}421875$ m
• $0{,}25$ m

Explication : Chaque rebond multiplie par $0{,}75$ : $1 \times 0{,}75^3 = 0{,}421875$ m, soit environ 42 cm.

Question 7 : Une bactérie se divise en deux toutes les 30 minutes. Combien de bactéries au bout de 18 h, en partant d'une seule ?

• $2^{18}$
• ✓ $2^{36}$
• $36 \times 2$
• $18^2$

Explication : 18 h = 36 demi-heures, donc 36 doublements : $2^{36} \approx 6{,}9 \times 10^{10}$, soit environ 69 milliards.

Question 8 : Il y a environ $2 \times 10^{15}$ atomes de cuivre dans 211 ng. Quelle est la masse approximative d'un atome de cuivre ?

• $1{,}05 \times 10^{-15}$ ng
• ✓ $1{,}05 \times 10^{-22}$ g
• $4{,}2 \times 10^{17}$ g
• $1{,}05 \times 10^{13}$ ng

Explication : $211$ ng $= 2{,}11 \times 10^{-7}$ g. Masse d'un atome : $\frac{2{,}11 \times 10^{-7}}{2 \times 10^{15}} = 1{,}055 \times 10^{-22}$ g.

Question 9 : Combien vaut $(3 \times 10^4) \times (2 \times 10^{-6})$ en notation scientifique ?

• ✓ $6 \times 10^{-2}$
• $6 \times 10^{-24}$
• $5 \times 10^{-2}$
• $6 \times 10^{2}$

Explication : $3 \times 2 = 6$ et $10^4 \times 10^{-6} = 10^{-2}$ : $6 \times 10^{-2} = 0{,}06$.

Question 10 : Laquelle de ces égalités est fausse ?

• $2^3 \times 2^4 = 2^7$
• ✓ $2^3 + 2^4 = 2^7$
• $(2^3)^4 = 2^{12}$
• $\frac{2^4}{2^3} = 2$

Explication : $2^3 + 2^4 = 8 + 16 = 24$, alors que $2^7 = 128$. Les règles sur les exposants ne concernent que les produits et quotients, jamais les sommes.