Quiz — Proportionnalité

Question 1 : 5 cahiers identiques coûtent $12$ €. Combien coûtent 8 cahiers ?

• $20$ €
• $15$ €
• ✓ $19{,}20$ €
• $16{,}80$ €

Explication : Le prix est proportionnel au nombre de cahiers. Coefficient : $12 \div 5 = 2{,}4$ € par cahier, donc $8 \times 2{,}4 = 19{,}20$ €. (Ou produit en croix : $\frac{8 \times 12}{5}$.)

Question 2 : Le tableau donne $x = 3$ ; $7$ et $y = 4{,}5$ ; $10{,}5$. Est-ce un tableau de proportionnalité ?

• Non, car $3 + 4{,}5 \neq 7 + 10{,}5$
• Oui, le coefficient est $3$
• ✓ Oui, le coefficient est $1{,}5$
• Non, car $10{,}5 - 4{,}5 \neq 7 - 3$

Explication : $4{,}5 \div 3 = 1{,}5$ et $10{,}5 \div 7 = 1{,}5$ : les quotients sont égaux, c'est un tableau de proportionnalité de coefficient $1{,}5$. La proportionnalité se vérifie par des quotients, pas par des différences.

Question 3 : Que vaut $30\,\%$ de $250$ ?

• ✓ $75$
• $83$
• $220$
• $7{,}5$

Explication : $30\,\%$ de $250 = \frac{30}{100} \times 250 = 0{,}3 \times 250 = 75$.

Question 4 : Un article coûte $40$ €. Son prix augmente de $15\,\%$. Quel est le nouveau prix ?

• ✓ $46$ €
• $41{,}50$ €
• $55$ €
• $34$ €

Explication : Augmenter de $15\,\%$, c'est multiplier par $1 + 0{,}15 = 1{,}15$ : $40 \times 1{,}15 = 46$ €.

Question 5 : Par quel nombre faut-il multiplier une quantité pour la diminuer de $20\,\%$ ?

• $0{,}2$
• ✓ $0{,}8$
• $1{,}2$
• $-0{,}2$

Explication : Diminuer de $20\,\%$, c'est garder $100 - 20 = 80\,\%$ de la quantité, donc la multiplier par $0{,}8$.

Question 6 : Le prix d'un forfait passe de $50$ € à $65$ €. Quel est le pourcentage d'augmentation ?

• $23\,\%$
• $130\,\%$
• ✓ $30\,\%$
• $15\,\%$

Explication : L'augmentation est de $15$ € sur un prix initial de $50$ € : $\frac{15}{50} = 0{,}3 = 30\,\%$. Autrement dit, $65 \div 50 = 1{,}3$, coefficient multiplicateur correspondant à $+30\,\%$.

Question 7 : Un prix augmente de $20\,\%$, puis diminue de $20\,\%$. Quelle est l'évolution globale ?

• Aucune évolution
• Une hausse de $4\,\%$
• ✓ Une baisse de $4\,\%$
• Une baisse de $40\,\%$

Explication : Coefficient global : $1{,}2 \times 0{,}8 = 0{,}96$, ce qui correspond à une baisse de $4\,\%$. Les pourcentages successifs ne s'additionnent pas.

Question 8 : Un mobile se déplace à la vitesse constante de $5$ m/s. Quelle fonction modélise la distance $d$ parcourue (en m) en fonction du temps $x$ (en s) ?

• $d(x) = 5x + 1$
• $d(x) = \frac{x}{5}$
• ✓ $d(x) = 5x$
• $d(x) = x + 5$

Explication : La distance est proportionnelle au temps, avec un coefficient de $5$ m par seconde : $d(x) = 5x$. C'est une fonction linéaire, dont la courbe est une droite passant par l'origine.

Question 9 : Deux amis se partagent $150$ € selon le ratio $2 : 3$. Combien reçoit celui qui a la plus grande part ?

• $100$ €
• ✓ $90$ €
• $75$ €
• $60$ €

Explication : Le ratio $2 : 3$ signifie $2 + 3 = 5$ parts égales de $150 \div 5 = 30$ €. Le premier reçoit $2 \times 30 = 60$ €, le second $3 \times 30 = 90$ €. Vérification : $60 + 90 = 150$.

Question 10 : Sur le graphique d'une situation de proportionnalité, les points $O$ (origine), $A(3\,;\,4{,}5)$ et $B(7\,;\,10{,}5)$ sont alignés. On note $A'$ et $B'$ leurs projetés sur l'axe des abscisses. Que permet d'écrire le théorème de Thalès dans les triangles $OAA'$ et $OBB'$ ?

• ✓ $\frac{OA'}{OB'} = \frac{AA'}{BB'}$, soit $\frac{3}{7} = \frac{4{,}5}{10{,}5}$ : les ordonnées sont proportionnelles aux abscisses
• $OA' + AA' = OB' + BB'$
• $\frac{OA'}{AA'} = \frac{BB'}{OB'}$
• Thalès ne s'applique pas car les triangles n'ont pas de sommet commun

Explication : Les droites $(AA')$ et $(BB')$ sont toutes deux perpendiculaires à l'axe des abscisses, donc parallèles, et les triangles $OAA'$ et $OBB'$ sont emboîtés en $O$. Thalès donne $\frac{OA'}{OB'} = \frac{AA'}{BB'}$, c'est-à-dire $\frac{3}{7} = \frac{4{,}5}{10{,}5} = \frac{3}{7}$ : le rapport ordonnée / abscisse est constant, c'est exactement la proportionnalité de coefficient $1{,}5$.