Quiz — Nombres relatifs

Question 1 : Un carré a une aire de $17\ \text{cm}^2$. Quelle est la longueur exacte de son côté ?

• $8{,}5$ cm
• ✓ $\sqrt{17}$ cm
• $4{,}12$ cm
• $17^2$ cm

Explication : Le côté $c$ vérifie $c^2 = 17$, donc $c = \sqrt{17}$ cm. C'est la valeur exacte ; $4{,}123$ cm en est une valeur approchée au millimètre.

Question 2 : Quelle est la valeur approchée au millimètre près du côté d'un carré d'aire $17\ \text{cm}^2$ ?

• ✓ $4{,}1$ cm
• $4{,}12$ cm
• $4{,}123$ cm
• $4{,}2$ cm

Explication : $\sqrt{17} \approx 4{,}123$ cm. Un millimètre vaut $0{,}1$ cm : arrondir au millimètre, c'est arrondir au dixième de centimètre, soit $4{,}1$ cm (41 mm).

Question 3 : Combien vaut $\sqrt{0{,}25}$ ?

• $0{,}125$
• $0{,}05$
• ✓ $0{,}5$
• $0{,}0625$

Explication : $0{,}5^2 = 0{,}25$, donc $\sqrt{0{,}25} = 0{,}5$. La racine carrée d'un nombre compris entre 0 et 1 est plus grande que ce nombre, contrairement à ce qui se passe pour les nombres supérieurs à 1.

Question 4 : Combien vaut $\sqrt{9} + \sqrt{16}$ ?

• $5$
• ✓ $7$
• $\sqrt{25}$
• $12$

Explication : $\sqrt{9} = 3$ et $\sqrt{16} = 4$, donc $3 + 4 = 7$. Ce n'est pas $\sqrt{25} = 5$ : la racine d'une somme n'est pas la somme des racines.

Question 5 : Range dans l'ordre croissant : $-\frac{3}{4}$ ; $-\frac{2}{3}$ ; $-0{,}7$.

• $-\frac{2}{3} < -0{,}7 < -\frac{3}{4}$
• ✓ $-\frac{3}{4} < -0{,}7 < -\frac{2}{3}$
• $-0{,}7 < -\frac{3}{4} < -\frac{2}{3}$
• $-\frac{3}{4} < -\frac{2}{3} < -0{,}7$

Explication : $-\frac{3}{4} = -0{,}75$ et $-\frac{2}{3} \approx -0{,}667$. Entre nombres négatifs, le plus petit est celui qui est le plus loin de zéro : $-0{,}75 < -0{,}7 < -0{,}667$.

Question 6 : Un terrain carré a une aire de $900\ \text{m}^2$. Quelle longueur de grillage faut-il pour le clôturer entièrement ?

• ✓ $120$ m
• $225$ m
• $3600$ m
• $60$ m

Explication : Le côté $c$ vérifie $c^2 = 900$, donc $c = \sqrt{900} = 30$ m. Le périmètre vaut $4 \times 30 = 120$ m. Piège : $900 \div 4 = 225$ n'a aucun sens ici.

Question 7 : Combien vaut $\frac{2}{3} + \frac{3}{4} \times \frac{2}{5}$ ?

• ✓ $\frac{29}{30}$
• $\frac{17}{30}$
• $\frac{7}{15}$
• $\frac{4}{5}$

Explication : Priorité au produit : $\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$. Puis $\frac{2}{3} + \frac{3}{10} = \frac{20}{30} + \frac{9}{30} = \frac{29}{30}$.

Question 8 : Un cycliste a parcouru les $\frac{3}{5}$ d'un trajet de 45 km. Combien lui reste-t-il à parcourir ?

• $27$ km
• ✓ $18$ km
• $9$ km
• $15$ km

Explication : Il reste $1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$ du trajet : $\frac{2}{5} \times 45 = 18$ km.

Question 9 : Combien vaut $\left(\frac{2}{3}\right)^2$ ?

• $\frac{4}{3}$
• ✓ $\frac{4}{9}$
• $\frac{2}{9}$
• $\frac{4}{6}$

Explication : On élève numérateur et dénominateur au carré : $\frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$.

Question 10 : Entre quels entiers consécutifs se situe $\sqrt{40}$ ?

• ✓ 6 et 7
• 5 et 6
• 19 et 21
• 3 et 4

Explication : $36 < 40 < 49$, donc $6 < \sqrt{40} < 7$. À la calculatrice, $\sqrt{40} \approx 6{,}32$.