Quiz — Fonctions

Question 1 : On sait que $g(3) = 15$. Laquelle de ces phrases est correcte ?

• $3$ est l'image de $15$ par $g$
• ✓ $15$ est l'image de $3$ par $g$
• $15$ est un antécédent de $3$ par $g$
• $3$ et $15$ sont deux images par $g$

Explication : $g(3) = 15$ se lit : la fonction $g$ envoie $3$ sur $15$. Donc $15$ est l'image de $3$, et $3$ est un antécédent de $15$.

Question 2 : Soit $f(x) = 3x^2 - 7$. Quelle est l'image de $-2$ par $f$ ?

• $-19$
• ✓ $5$
• $29$
• $-13$

Explication : $f(-2) = 3 \times (-2)^2 - 7 = 3 \times 4 - 7 = 12 - 7 = 5$. Attention : $(-2)^2 = 4$, positif.

Question 3 : Soit $f(x) = -3x - 4$. Quel est l'antécédent de $10$ par $f$ ?

• $-34$
• $-2$
• ✓ $-\frac{14}{3}$
• $\frac{14}{3}$

Explication : On résout $-3x - 4 = 10$ : $-3x = 14$, donc $x = -\frac{14}{3}$. Vérification : $-3 \times \left(-\frac{14}{3}\right) - 4 = 14 - 4 = 10$.

Question 4 : Soit $g(x) = (3x + 6)(x - 9)$. Quels sont les antécédents de $0$ par $g$ ?

• ✓ $-2$ et $9$
• $2$ et $-9$
• $6$ et $9$
• $0$ seulement

Explication : On résout l'équation-produit $(3x + 6)(x - 9) = 0$ : $3x + 6 = 0$ donne $x = -2$ ; $x - 9 = 0$ donne $x = 9$. Le nombre $0$ a donc deux antécédents.

Question 5 : Quelle fonction est linéaire ?

• $f(x) = 5x + 1$
• ✓ $g(x) = -3x$
• $h(x) = x^2$
• $k(x) = \frac{5}{x}$

Explication : Une fonction linéaire s'écrit $x \mapsto ax$ : c'est le cas de $g(x) = -3x$ avec $a = -3$. La fonction $f$ est affine (mais pas linéaire), $h$ et $k$ ne sont ni l'une ni l'autre.

Question 6 : On a tracé les droites de $f(x) = 2x - 1$ et $g(x) = -x + 5$. Elles se coupent au point $(2\,;\,3)$. Quelles sont les solutions de l'inéquation $f(x) \geq g(x)$ ?

• ✓ $x \geq 2$
• $x \leq 2$
• $x \geq 3$
• $x = 2$ seulement

Explication : La droite de $f$ monte, celle de $g$ descend, et elles se croisent en $x = 2$. À droite de ce point, la droite de $f$ est au-dessus de celle de $g$ : $f(x) \geq g(x)$ pour $x \geq 2$. Vérification avec $x = 4$ : $f(4) = 7 \geq g(4) = 1$. L'équation $f(x) = g(x)$ a, elle, pour unique solution $x = 2$.

Question 7 : Soit $f(x) = 5x - 1$. Que vaut l'ordonnée à l'origine de sa représentation graphique ?

• $5$
• ✓ $-1$
• $0{,}2$
• $1$

Explication : Pour une fonction affine $f(x) = ax + b$, l'ordonnée à l'origine est $b = f(0)$. Ici $f(0) = -1$ : la droite coupe l'axe des ordonnées au point $(0\,;\,-1)$.

Question 8 : La représentation graphique d'une fonction affine est une droite qui descend de gauche à droite et coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'origine. Que peut-on dire de $a$ et $b$ ?

• $a > 0$ et $b > 0$
• ✓ $a < 0$ et $b > 0$
• $a < 0$ et $b < 0$
• $a > 0$ et $b < 0$

Explication : Une droite qui descend a un coefficient directeur négatif ($a < 0$). Elle coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'origine, donc l'ordonnée à l'origine est positive ($b > 0$).

Question 9 : Une fonction affine $f$ vérifie $f(1) = 3$ et $f(4) = 9$. Quel est son coefficient directeur ?

• $a = 3$
• ✓ $a = 2$
• $a = 6$
• $a = \frac{1}{2}$

Explication : $a = \frac{f(4) - f(1)}{4 - 1} = \frac{9 - 3}{3} = 2$. On en déduit $b = f(1) - 2 \times 1 = 1$, donc $f(x) = 2x + 1$.

Question 10 : Soit $f$ la fonction carré, $f(x) = x^2$. Quelle affirmation sur sa représentation graphique est vraie ?

• C'est une droite passant par l'origine
• ✓ C'est une parabole symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, et $f(-3) = f(3) = 9$
• Elle passe sous l'axe des abscisses pour $x < 0$
• Le nombre $9$ a un seul antécédent

Explication : $x^2$ est toujours positif ou nul, et deux nombres opposés ont le même carré : la courbe, appelée parabole, est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées et passe par l'origine. Le nombre $9$ a deux antécédents, $3$ et $-3$.