Quiz — Calcul littéral

Question 1 : Quel est l'opposé de $3x - 7$ ?

• $-3x - 7$
• $3x + 7$
• ✓ $-3x + 7$
• $3x - 7$

Explication : $-(3x - 7) = -3x + 7$, qu'on peut aussi écrire $7 - 3x$. Chaque terme change de signe.

Question 2 : Développe et réduis $(2x - 3)(5x + 7)$.

• $10x^2 - 21$
• ✓ $10x^2 - x - 21$
• $10x^2 + x - 21$
• $7x + 4$

Explication : $2x \times 5x + 2x \times 7 - 3 \times 5x - 3 \times 7 = 10x^2 + 14x - 15x - 21 = 10x^2 - x - 21$.

Question 3 : Simplifie le rapport $\frac{12x^2}{8x}$ (pour $x \neq 0$).

• ✓ $\frac{3x}{2}$
• $4x$
• $\frac{3x^2}{2}$
• $\frac{12x}{8}$

Explication : $12x^2 = 4x \times 3x$ et $8x = 4x \times 2$. On simplifie par le facteur commun $4x$ : $\frac{12x^2}{8x} = \frac{3x}{2}$. Vérification avec $x = 2$ : $\frac{48}{16} = 3$ et $\frac{3 \times 2}{2} = 3$.

Question 4 : Développe et réduis $3(2x + 1) - (6 - x)$.

• ✓ $7x - 3$
• $5x - 3$
• $7x + 9$
• $5x + 9$

Explication : $6x + 3 - 6 + x = 7x - 3$. Le signe moins devant la parenthèse transforme $-x$ en $+x$.

Question 5 : Factorise $x^2 - 64$.

• $(x - 8)^2$
• ✓ $(x + 8)(x - 8)$
• $x(x - 64)$
• $(x - 64)(x + 1)$

Explication : $x^2 - 64 = x^2 - 8^2 = (x + 8)(x - 8)$. On vérifie : $(x+8)(x-8) = x^2 - 8x + 8x - 64 = x^2 - 64$.

Question 6 : Factorise $4x^2 - 49$.

• $(2x - 7)^2$
• $(4x + 7)(x - 7)$
• ✓ $(2x + 7)(2x - 7)$
• $4(x^2 - 49)$

Explication : $4x^2 = (2x)^2$ et $49 = 7^2$ : $(2x + 7)(2x - 7)$.

Question 7 : Développe $(2x - 5)(2x + 5)$.

• ✓ $4x^2 - 25$
• $4x^2 + 25$
• $4x^2 - 20x - 25$
• $2x^2 - 25$

Explication : Identité $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ avec $a = 2x$ et $b = 5$ : $4x^2 - 25$.

Question 8 : Factorise $12x^2 - 15x$ en mettant en évidence le plus grand facteur commun possible.

• ✓ $3x(4x - 5)$
• $3(4x^2 - 5x)$
• $x(12x - 15)$
• $3x(4x - 15)$

Explication : Le facteur commun est $3x$ : $12x^2 = 3x \times 4x$ et $15x = 3x \times 5$. Donc $3x(4x - 5)$.

Question 9 : Factorise $x^2 + 10x + 25$.

• $(x + 5)(x - 5)$
• ✓ $(x + 5)^2$
• $(x + 10)(x + 25)$
• $x(x + 10) + 25$, impossible à factoriser

Explication : On reconnaît $a^2 + 2ab + b^2$ avec $a = x$ et $b = 5$ : $x^2 + 2 \times x \times 5 + 5^2 = (x + 5)^2$. Vérification : $(x+5)^2 = x^2 + 5x + 5x + 25 = x^2 + 10x + 25$.

Question 10 : On note $n$ un entier. Quelle expression prouve que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3 ?

• ✓ $n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 = 3(n + 1)$
• $n + n + n = 3n$
• $n \times (n + 1) \times (n + 2)$
• $3n + 1 + 2 = 3n + 3$ donc c'est $3n$

Explication : Trois entiers consécutifs s'écrivent $n$, $n + 1$ et $n + 2$. Leur somme $3n + 3$ se factorise en $3(n + 1)$ : c'est 3 fois un entier, donc un multiple de 3, quel que soit $n$. La lettre permet de démontrer pour tous les cas d'un coup.