Quiz — Arithmétique

Question 1 : Quelle est la décomposition de 306 en facteurs premiers ?

• ✓ $2 \times 3^2 \times 17$
• $2 \times 153$
• $2 \times 3 \times 51$
• $6 \times 51$

Explication : $306 = 2 \times 153 = 2 \times 3 \times 51 = 2 \times 3 \times 3 \times 17 = 2 \times 3^2 \times 17$.

Question 2 : Quelle est la décomposition de 124 en facteurs premiers ?

• $4 \times 31$
• ✓ $2^2 \times 31$
• $2 \times 62$
• $2^3 \times 31$

Explication : $124 = 2 \times 62 = 2 \times 2 \times 31 = 2^2 \times 31$. Le nombre 31 est premier.

Question 3 : Quelle est la forme irréductible de $\frac{66}{30}$ ?

• $\frac{33}{15}$
• $\frac{22}{10}$
• ✓ $\frac{11}{5}$
• $\frac{6}{3}$

Explication : $66 = 2 \times 3 \times 11$ et $30 = 2 \times 3 \times 5$. On simplifie par $2 \times 3 = 6$ : $\frac{11}{5}$.

Question 4 : Quelle est la forme irréductible de $\frac{140}{340}$ ?

• $\frac{14}{34}$
• ✓ $\frac{7}{17}$
• $\frac{35}{85}$
• $\frac{70}{170}$

Explication : $140 = 2^2 \times 5 \times 7$ et $340 = 2^2 \times 5 \times 17$. Facteurs communs $2^2 \times 5 = 20$ : $\frac{7}{17}$.

Question 5 : Quelle est la forme irréductible de $\frac{63}{14}$ ?

• ✓ $\frac{9}{2}$
• $\frac{21}{7}$
• $\frac{7}{2}$
• $\frac{63}{14}$ est déjà irréductible

Explication : $63 = 7 \times 9$ et $14 = 7 \times 2$ sont dans la table de 7 : on simplifie par 7, $\frac{63}{14} = \frac{9}{2}$. Une fraction supérieure à 1 peut tout à fait être irréductible.

Question 6 : Combien vaut $\frac{5}{12} + \frac{7}{18}$ ?

• $\frac{12}{30}$
• ✓ $\frac{29}{36}$
• $\frac{29}{18}$
• $\frac{31}{36}$

Explication : Le plus petit multiple commun de 12 et 18 est 36 ($12 = 2^2 \times 3$, $18 = 2 \times 3^2$). $\frac{5}{12} = \frac{15}{36}$ et $\frac{7}{18} = \frac{14}{36}$, d'où $\frac{29}{36}$. Attention à ne pas additionner les dénominateurs ($\frac{12}{30}$) ni oublier de multiplier un numérateur.

Question 7 : Un engrenage a deux roues de 12 et 18 dents. Après combien de tours de la petite roue les deux roues retrouvent-elles leur position initiale ?

• $18$ tours
• ✓ $3$ tours
• $2$ tours
• $6$ tours

Explication : Il faut un nombre de dents multiple de 12 et de 18 : le premier est $36$. La petite roue (12 dents) fait $36 \div 12 = 3$ tours, la grande $36 \div 18 = 2$ tours.

Question 8 : Quelle est la décomposition de 2220 en facteurs premiers ?

• ✓ $2^2 \times 3 \times 5 \times 37$
• $2 \times 3 \times 5 \times 74$
• $2^2 \times 555$
• $4 \times 3 \times 5 \times 37$

Explication : $2220 = 2^2 \times 555 = 2^2 \times 3 \times 185 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 37$. Seule cette écriture ne contient que des premiers.

Question 9 : Lequel de ces nombres est premier ?

• $51$
• ✓ $53$
• $57$
• $87$

Explication : $51 = 3 \times 17$, $57 = 3 \times 19$ et $87 = 3 \times 29$ (la somme de leurs chiffres est un multiple de 3). Le nombre 53 n'est divisible ni par 2, ni par 3, ni par 5, ni par 7 (et $11^2 > 53$) : il est premier.

Question 10 : Trois feux clignotent toutes les 4, 6 et 10 secondes. Ils s'allument ensemble à l'instant 0. Quand se rallument-ils tous ensemble pour la première fois ?

• $20$ s
• ✓ $60$ s
• $120$ s
• $240$ s

Explication : Il faut un instant multiple de 4, de 6 et de 10. Les multiples de 10 sont 10, 20, 30, 40, 50, 60… ; 60 est le premier qui soit aussi multiple de 4 et de 6. Avec les décompositions ($4 = 2^2$, $6 = 2 \times 3$, $10 = 2 \times 5$), on retrouve $2^2 \times 3 \times 5 = 60$ s.