Quiz — Probabilités

Question 1 : Quelle est la probabilité d'obtenir le nombre 2 en lançant un dé équilibré à 6 faces ?

• ✓ $\frac{1}{6}$
• $\frac{2}{6}$
• $\frac{1}{2}$
• $\frac{1}{3}$

Explication : Le dé a 6 issues équiprobables et une seule est favorable : la probabilité vaut $\frac{1}{6}$. Le chiffre 2 inscrit sur la face n'a aucune influence sur ce calcul.

Question 2 : Une urne contient 3 boules vertes et 4 boules jaunes, indiscernables au toucher. Quelle est la probabilité de tirer une boule verte ?

• $\frac{3}{4}$
• ✓ $\frac{3}{7}$
• $\frac{1}{3}$
• $\frac{4}{7}$

Explication : Il y a $3 + 4 = 7$ boules au total, dont 3 vertes favorables. La probabilité vaut $\frac{3}{7}$. L'erreur classique consiste à écrire $\frac{3}{4}$ en comparant les deux couleurs entre elles.

Question 3 : Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair en lançant un dé équilibré à 6 faces ?

• $\frac{1}{6}$
• $\frac{1}{3}$
• $\frac{2}{3}$
• ✓ $\frac{1}{2}$

Explication : Les issues favorables sont 2, 4 et 6, soit 3 issues sur 6. La probabilité vaut $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Question 4 : Quelle est la probabilité d'obtenir un 7 en lançant un dé à 6 faces ?

• $\frac{1}{7}$
• ✓ $0$
• $\frac{1}{6}$
• $1$

Explication : Aucune face ne porte le 7 : l'événement est impossible, sa probabilité vaut 0.

Question 5 : On lance un dé équilibré 50 fois et on obtient 9 fois le 6. Quelle est la fréquence observée du 6 ?

• ✓ $0{,}18$
• $\frac{1}{6}$
• $9$
• $0{,}09$

Explication : Fréquence $= \dfrac{9}{50} = 0{,}18$, soit $18\,\%$. Elle est proche de la probabilité $\frac{1}{6} \approx 0{,}167$ sans lui être égale : c'est normal, une fréquence observée varie d'une série de lancers à l'autre.

Question 6 : Parmi ces événements, lequel a la probabilité la plus proche de $\frac{1}{2}$ ?

• Obtenir 10 fois de suite un 6 avec un dé
• Ne pas gagner la cagnotte du Loto
• ✓ Obtenir pile en lançant une pièce équilibrée
• Obtenir un 6 avec un dé

Explication : Une pièce équilibrée a deux issues équiprobables, donc $P(\text{pile}) = \frac{1}{2}$. Les dix 6 consécutifs sont quasi impossibles, ne pas gagner au Loto est quasi certain, et obtenir un 6 vaut $\frac{1}{6}$.

Question 7 : Une roue de loterie comporte 8 secteurs identiques, dont 2 gagnants. Quelle est la probabilité de gagner ?

• $\frac{1}{8}$
• $\frac{2}{6}$
• ✓ $\frac{1}{4}$
• $\frac{3}{4}$

Explication : Il y a 2 secteurs favorables sur 8 : $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$, soit 25 % de chances de gagner.

Question 8 : On lance une pièce équilibrée 200 fois : pile sort 92 fois. Quelle affirmation est correcte ?

• ✓ La fréquence de pile est $0{,}46$, proche de la probabilité $0{,}5$
• La pièce est truquée, car on n'a pas obtenu 100 piles
• La probabilité de pile est devenue $0{,}46$
• Face sortira plus souvent aux prochains lancers pour compenser

Explication : Fréquence de pile $= \dfrac{92}{200} = 0{,}46$. La probabilité reste $\dfrac{1}{2}$ : c'est le modèle. Obtenir exactement 100 piles serait un hasard ; une fréquence proche de $0{,}5$ est exactement ce que l'on attend, et la pièce n'a pas de mémoire.

Question 9 : Dans un sac de 10 jetons numérotés de 1 à 10, quelle est la probabilité de tirer un jeton dont le numéro est un multiple de 3 ?

• ✓ $\frac{3}{10}$
• $\frac{1}{3}$
• $\frac{4}{10}$
• $\frac{1}{10}$

Explication : Les multiples de 3 entre 1 et 10 sont 3, 6 et 9, soit 3 issues favorables sur 10 : la probabilité vaut $\frac{3}{10}$.

Question 10 : On lance une pièce équilibrée. Elle est tombée 4 fois de suite sur pile. Quelle est la probabilité d'obtenir pile au cinquième lancer ?

• Plus petite que $\frac{1}{2}$
• Plus grande que $\frac{1}{2}$
• $\frac{1}{32}$
• ✓ $\frac{1}{2}$

Explication : La pièce n'a pas de mémoire : chaque lancer est indépendant des précédents, donc la probabilité reste $\frac{1}{2}$. Croire le contraire est une erreur de raisonnement très répandue.