Quiz — Notion de fonction

Question 1 : Comment s'exprime l'aire d'un carré en fonction de la longueur $c$ de son côté ?

• $\mathcal{A} = 4c$
• ✓ $\mathcal{A} = c^2$
• $\mathcal{A} = 2c$
• $\mathcal{A} = c + c$

Explication : L'aire d'un carré est le produit de son côté par lui-même : $\mathcal{A} = c \times c = c^2$. La formule $4c$ correspond au périmètre.

Question 2 : Un carré a pour côté 5 cm. Quelle est son aire ?

• $20\ \text{cm}^2$
• $10\ \text{cm}^2$
• ✓ $25\ \text{cm}^2$
• $5\ \text{cm}^2$

Explication : On substitue $c = 5$ dans $\mathcal{A} = c^2$ : $\mathcal{A} = 5^2 = 25\ \text{cm}^2$.

Question 3 : Voici le nuage de points d'une situation. Correspond-il à une proportionnalité ?

• ✓ Oui : les points sont alignés avec l'origine du repère
• Non : les points ne sont pas alignés
• Oui : les ordonnées augmentent
• Non : il n'y a que quatre points

Explication : Les points $(1\,;\,2)$, $(2\,;\,4)$, $(3\,;\,6)$ et $(4\,;\,8)$ sont alignés sur une droite qui passe par l'origine : chaque ordonnée est le double de l'abscisse. C'est la caractérisation graphique de la proportionnalité.

Question 4 : Un cylindre a un rayon de 3 cm. Comment s'exprime son volume en fonction de sa hauteur $h$ ?

• ✓ $V = 9\pi h$
• $V = 3\pi h$
• $V = 6\pi h$
• $V = 3h$

Explication : Le volume d'un cylindre vaut aire de la base × hauteur, soit $\pi r^2 \times h$. Avec $r = 3$ : $V = \pi \times 3^2 \times h = 9\pi h$.

Question 5 : Un taxi facture 4 € de prise en charge puis 2 € par kilomètre. Quel est le prix en fonction du nombre $k$ de kilomètres ?

• $p = 6k$
• ✓ $p = 2k + 4$
• $p = 4k + 2$
• $p = 2k$

Explication : Les 2 € s'appliquent à chaque kilomètre, donc $2k$, et les 4 € s'ajoutent une seule fois : $p = 2k + 4$. Cette situation n'est pas proportionnelle, à cause de la prise en charge fixe.

Question 6 : Avec la formule $p = 2k + 4$, combien coûte une course de 7 km ?

• $14$ €
• $42$ €
• ✓ $18$ €
• $11$ €

Explication : On substitue $k = 7$ : $p = 2 \times 7 + 4 = 14 + 4 = 18$ €. La multiplication se fait avant l'addition.

Question 7 : Quelle formule donne le périmètre d'un carré en fonction de son côté $c$ ?

• $P = c^2$
• $P = 2c$
• $P = c + 4$
• ✓ $P = 4c$

Explication : Le carré a quatre côtés de même longueur, donc $P = c + c + c + c = 4c$. Contrairement à l'aire, le périmètre est proportionnel au côté.

Question 8 : Voici un tableau de valeurs de $\mathcal{A} = c^2$. Quelle valeur manque pour $c = 4$ ?

• ✓ $16$
• $8$
• $12$
• $4$

Explication : $\mathcal{A} = 4^2 = 4 \times 4 = 16$. L'erreur fréquente consiste à calculer $4 \times 2 = 8$.

Question 9 : Parmi ces dépendances, laquelle est une situation de proportionnalité ?

• L'aire d'un disque en fonction de son rayon
• ✓ La longueur d'un cercle en fonction de son diamètre
• La taille d'une personne en fonction de son âge
• Le prix d'un taxi avec prise en charge en fonction de la distance

Explication : La longueur d'un cercle vaut $\pi \times d$ : on multiplie toujours par le même nombre $\pi$, c'est donc une proportionnalité. Les trois autres dépendances ne sont pas proportionnelles.

Question 10 : Dans le repère où l'on représente $\mathcal{A} = c^2$, quelles sont les coordonnées du point correspondant à $c = 3$ ?

• ✓ $(3\,;\,9)$
• $(9\,;\,3)$
• $(3\,;\,6)$
• $(3\,;\,3)$

Explication : L'abscisse est la valeur de départ, $c = 3$, et l'ordonnée la valeur calculée, $\mathcal{A} = 3^2 = 9$. Le point a pour coordonnées $(3\,;\,9)$. Les points $(1\,;\,1)$, $(2\,;\,4)$, $(3\,;\,9)$, $(4\,;\,16)$ ne sont pas alignés : l'aire n'est pas proportionnelle au côté.