Quiz — Grandeurs et mesures

Question 1 : Un prisme droit a pour base un triangle de base 6 cm et de hauteur 4 cm ; la hauteur du prisme est 10 cm. Quel est son volume ?

• ✓ $120\ \text{cm}^3$
• $240\ \text{cm}^3$
• $60\ \text{cm}^3$
• $20\ \text{cm}^3$

Explication : Aire de la base : $\frac{6 \times 4}{2} = 12\ \text{cm}^2$. Volume $= \mathcal{A}_{\text{base}} \times h = 12 \times 10 = 120\ \text{cm}^3$. Oublier la division par 2 dans l'aire du triangle donnerait 240.

Question 2 : Quelle est l'aire d'un parallélogramme de base 8 cm et de hauteur 5 cm ?

• ✓ $40\ \text{cm}^2$
• $26\ \text{cm}^2$
• $20\ \text{cm}^2$
• $13\ \text{cm}^2$

Explication : $\mathcal{A} = b \times h = 8 \times 5 = 40\ \text{cm}^2$. La hauteur utilisée est bien perpendiculaire à la base, et non la longueur du côté oblique.

Question 3 : Quelle est l'aire d'un triangle de base 12 cm et de hauteur 7 cm ?

• $84\ \text{cm}^2$
• $19\ \text{cm}^2$
• ✓ $42\ \text{cm}^2$
• $21\ \text{cm}^2$

Explication : $\mathcal{A} = \frac{b \times h}{2} = \frac{12 \times 7}{2} = \frac{84}{2} = 42\ \text{cm}^2$. Oublier la division par 2 est l'erreur la plus fréquente.

Question 4 : Quelle est l'aire d'un disque de rayon 5 cm, en valeur exacte ?

• $10\pi\ \text{cm}^2$
• $5\pi\ \text{cm}^2$
• $100\pi\ \text{cm}^2$
• ✓ $25\pi\ \text{cm}^2$

Explication : $\mathcal{A} = \pi r^2 = \pi \times 5^2 = 25\pi\ \text{cm}^2$, soit environ $78{,}5\ \text{cm}^2$. La formule $2\pi r$ donne le périmètre, pas l'aire.

Question 5 : Quel est le volume d'un pavé droit de dimensions 4 cm, 3 cm et 5 cm ?

• ✓ $60\ \text{cm}^3$
• $12\ \text{cm}^3$
• $94\ \text{cm}^2$
• $24\ \text{cm}^3$

Explication : $V = L \times \ell \times h = 4 \times 3 \times 5 = 60\ \text{cm}^3$. Un volume s'exprime toujours en unités cubes.

Question 6 : Un cylindre a une base de rayon 2 cm et une hauteur de 10 cm. Quel est son volume en valeur exacte ?

• $20\pi\ \text{cm}^3$
• ✓ $40\pi\ \text{cm}^3$
• $4\pi\ \text{cm}^3$
• $100\pi\ \text{cm}^3$

Explication : L'aire de la base vaut $\pi \times 2^2 = 4\pi\ \text{cm}^2$, puis $V = 4\pi \times 10 = 40\pi\ \text{cm}^3$, soit environ $125{,}7\ \text{cm}^3$.

Question 7 : Quelle est l'erreur dans l'affirmation « le volume d'un cube de 3 cm de côté est égal à 27 cm² » ?

• Le résultat devrait être 9
• Le résultat devrait être 18
• ✓ L'unité : un volume s'exprime en cm³, pas en cm²
• Il n'y a aucune erreur

Explication : Le calcul $3^3 = 27$ est juste, mais l'unité est fausse : un volume se mesure en centimètres cubes. Il fallait écrire $27\ \text{cm}^3$.

Question 8 : À combien de cm² correspondent $0{,}05$ m² ?

• $5\ \text{cm}^2$
• $50\ \text{cm}^2$
• $5\,000\ \text{cm}^2$
• ✓ $500\ \text{cm}^2$

Explication : $1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2$, donc $0{,}05 \times 10\,000 = 500\ \text{cm}^2$. Pour les aires, on convertit de 100 en 100, et m² à cm² représente deux rangs, soit un facteur $100 \times 100$.

Question 9 : À combien de litres correspondent $1\,500\ \text{cm}^3$ ?

• ✓ $1{,}5$ L
• $15$ L
• $150$ L
• $0{,}15$ L

Explication : $1\,000\ \text{cm}^3 = 1\ \text{dm}^3 = 1$ L, donc $1\,500\ \text{cm}^3 = 1{,}5$ L.

Question 10 : Une figure est formée d'un rectangle de 10 cm sur 6 cm surmonté d'un demi-disque de rayon 3 cm. Quelle est son aire exacte ?

• ✓ $60 + 4{,}5\pi\ \text{cm}^2$
• $60 + 9\pi\ \text{cm}^2$
• $60 + 3\pi\ \text{cm}^2$
• $66\pi\ \text{cm}^2$

Explication : On découpe : rectangle $10 \times 6 = 60$, demi-disque $\frac{\pi \times 3^2}{2} = 4{,}5\pi$. L'aire totale vaut $60 + 4{,}5\pi \approx 74{,}1\ \text{cm}^2$. Le résultat $60 + 9\pi$ correspondrait à un disque entier.