Quiz — Divisibilité et nombres premiers

Question 1 : 147 élèves sont répartis en équipes de 16. Combien d'équipes complètes peut-on former ?

• ✓ $9$ équipes
• $10$ équipes
• $8$ équipes
• $16$ équipes

Explication : Division euclidienne de 147 par 16 : $147 = 16 \times 9 + 3$. On forme 9 équipes complètes et il reste 3 élèves.

Question 2 : Dans la division euclidienne de 147 par 16, quel est le reste ?

• $9$
• $16$
• ✓ $3$
• $0$

Explication : $147 = 16 \times 9 + 3$, donc le reste vaut 3. Il est bien strictement inférieur au diviseur 16, comme l'exige la division euclidienne.

Question 3 : Parmi 56 ; 141 ; 280, quels nombres sont des multiples de 14 ?

• 141 seulement
• 56 et 141
• 280 seulement
• ✓ 56 et 280

Explication : $56 = 14 \times 4$ et $280 = 14 \times 20$ : ce sont des multiples de 14. En revanche 141 est impair alors que 14 est pair, donc 141 ne peut pas être un multiple de 14.

Question 4 : Quelle est la liste complète des diviseurs de 28 ?

• ✓ 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28
• 1 ; 2 ; 7 ; 28
• 2 ; 4 ; 7 ; 14
• 1 ; 2 ; 4 ; 6 ; 7 ; 14 ; 28

Explication : On teste par paires : $1 \times 28$, $2 \times 14$, $4 \times 7$. La liste est donc 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28. Le nombre 6 ne divise pas 28 car $28 = 6 \times 4 + 4$.

Question 5 : Parmi 2, 3, 5, 9 et 10, lesquels sont des diviseurs de 1980 ?

• 2 et 5 seulement
• ✓ 2 ; 3 ; 5 ; 9 et 10
• 2 ; 3 et 5 seulement
• 3 et 9 seulement

Explication : 1980 se termine par 0 : il est divisible par 2, par 5 et par 10. La somme de ses chiffres vaut $1+9+8+0 = 18$, divisible par 3 et par 9. Les cinq nombres conviennent donc.

Question 6 : Comment écrire 21 comme produit de deux entiers différents de 1 ?

• ✓ $3 \times 7$
• $1 \times 21$
• $2 \times 10 + 1$
• $7 + 14$

Explication : Dans la table de 3 (ou de 7), on lit $21 = 3 \times 7$. L'écriture $1 \times 21$ utilise le facteur 1, et les deux autres propositions ne sont pas des produits.

Question 7 : Parmi ces nombres, lequel est divisible par 3 mais pas par 9 ?

• ✓ $456$
• $729$
• $126$
• $900$

Explication : Somme des chiffres de 456 : $4+5+6 = 15$, divisible par 3 mais pas par 9. Pour 729, 126 et 900, les sommes valent 18, 9 et 9 : ces trois nombres sont divisibles par 9, donc aussi par 3.

Question 8 : Quel est le plus petit multiple de 7 strictement supérieur à 100 ?

• $101$
• ✓ $105$
• $98$
• $107$

Explication : $100 = 7 \times 14 + 2$, donc le multiple suivant est $7 \times 15 = 105$. Le nombre 98 ($= 7 \times 14$) est un multiple de 7, mais il est inférieur à 100.

Question 9 : Combien y a-t-il de multiples de 6 compris entre 1 et 50 ?

• ✓ $8$
• $9$
• $7$
• $6$

Explication : Ce sont $6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48$, soit $6 \times 1$ jusqu'à $6 \times 8$ : il y en a 8. Le suivant, $54$, dépasse 50.

Question 10 : Un bibliothécaire répartit 420 livres également sur des étagères. Est-ce possible avec 18 étagères ?

• Oui, car 18 divise 420
• ✓ Non, car $420 = 18 \times 23 + 6$
• Oui, avec 23 livres par étagère
• Non, car 420 est un nombre premier

Explication : $420 = 18 \times 23 + 6$ : le reste n'est pas nul, donc 18 ne divise pas 420. En revanche $420 = 21 \times 20$, donc la répartition serait possible avec 21 étagères.