Quiz — Calcul littéral

Question 1 : Quelle est l'expression développée de $5(x + 3)$ ?

• $5x + 3$
• ✓ $5x + 15$
• $8x$
• $15x$

Explication : On applique $k(a + b) = ka + kb$ : $5(x + 3) = 5 \times x + 5 \times 3 = 5x + 15$. Le facteur 5 multiplie chacun des deux termes de la parenthèse.

Question 2 : Quelle est la solution de l'équation $3x = 4{,}5$ ?

• ✓ $1{,}5$
• $13{,}5$
• $7{,}5$
• $0{,}5$

Explication : Il s'agit d'une multiplication à trou : $3 \times \ldots = 4{,}5$. L'opération inverse est la division : $x = 4{,}5 \div 3 = 1{,}5$. Vérification : $3 \times 1{,}5 = 4{,}5$.

Question 3 : Quelle est la forme réduite de $5{,}2x + 3{,}4x$ ?

• $8{,}6x^2$
• $8{,}6 + x$
• $17{,}68x$
• ✓ $8{,}6x$

Explication : Les deux termes ont la même partie littérale $x$ : on additionne seulement les nombres, $5{,}2 + 3{,}4 = 8{,}6$. La lettre ne change pas : $8{,}6x$.

Question 4 : Quelle est la forme réduite de $2{,}4x - 2{,}1x$ ?

• $0{,}3$
• ✓ $0{,}3x$
• $4{,}5x$
• $0{,}3x^2$

Explication : $2{,}4 - 2{,}1 = 0{,}3$, et la partie littérale $x$ est conservée : le résultat est $0{,}3x$. Attention à ne pas faire disparaître la lettre.

Question 5 : Quelle expression traduit le programme : « choisir un nombre, lui ajouter 2, multiplier le résultat par 3, enlever 6 » ?

• $n + 2 \times 3 - 6$
• $3n + 2 - 6$
• ✓ $(n + 2) \times 3 - 6$
• $n + (2 \times 3) - 6$

Explication : L'addition doit être effectuée avant la multiplication, il faut donc une parenthèse : $(n+2) \times 3 - 6$. En développant, on trouve $3n$, ce qui signifie que ce programme triple le nombre de départ.

Question 6 : Quelle est la solution de l'équation $x + 7{,}5 = 12$ ?

• $19{,}5$
• ✓ $4{,}5$
• $5{,}5$
• $1{,}6$

Explication : C'est une addition à trou : $\ldots + 7{,}5 = 12$. L'opération inverse est la soustraction : $x = 12 - 7{,}5 = 4{,}5$. Vérification : $4{,}5 + 7{,}5 = 12$.

Question 7 : Quelle est la forme générale d'un nombre entier impair ?

• $2n$
• $n + 1$
• $3n$
• ✓ $2n + 1$

Explication : Un entier pair s'écrit $2n$ car il est un double. L'entier impair suivant vaut donc $2n + 1$. Par exemple pour $n = 4$ : $2n = 8$ est pair, $2n+1 = 9$ est impair.

Question 8 : Que vaut $3x + 5y$ pour $x = 2$ et $y = 1$ ?

• $8$
• ✓ $11$
• $16$
• $13$

Explication : On substitue puis on respecte les priorités : $3 \times 2 + 5 \times 1 = 6 + 5 = 11$.

Question 9 : Les expressions $4 + 3x$ et $7x$ sont-elles égales ?

• Oui, car $4 + 3 = 7$
• ✓ Non : pour $x = 2$ elles valent 10 et 14
• Oui, pour toutes les valeurs de $x$
• Non, elles ne sont jamais égales

Explication : Un seul contre-exemple suffit : pour $x = 2$, $4 + 3 \times 2 = 10$ alors que $7 \times 2 = 14$. Les expressions ne sont donc pas égales. On ne peut pas additionner 4 et $3x$, qui n'ont pas la même partie littérale.

Question 10 : On veut démontrer que la somme de deux entiers consécutifs est impaire. Quelle expression traduit cette somme ?

• $2n$
• $n + n$
• ✓ $2n + 1$
• $n^2 + n$

Explication : Deux entiers consécutifs s'écrivent $n$ et $n+1$. Leur somme vaut $n + (n+1) = 2n + 1$, qui est la forme générale d'un nombre impair. La propriété est donc démontrée pour tous les entiers.