Quiz — Transformations

Question 1 : Par une translation, que devient un segment de 5 cm ?

• ✓ Un segment de 5 cm, parallèle au premier
• Un segment de 5 cm, perpendiculaire au premier
• Un segment plus long
• Un segment de longueur inconnue

Explication : La translation conserve les longueurs et transforme une droite en une droite parallèle : l'image est un segment de 5 cm parallèle au segment de départ.

Question 2 : A' et B' sont les images de A et B par une translation. Quelle est la nature de ABB'A' ?

• Un rectangle
• Un losange
• ✓ Un parallélogramme
• Un trapèze quelconque

Explication : $[AA']$ et $[BB']$ ont même longueur, même direction et même sens : ABB'A' est un parallélogramme. C'est la propriété caractéristique de la translation.

Question 3 : Dans un repère, la translation qui transforme $A(1\,;\,1)$ en $A'(4\,;\,3)$ transforme $B(2\,;\,5)$ en :

• ✓ $B'(5\,;\,7)$
• $B'(6\,;\,8)$
• $B'(3\,;\,2)$
• $B'(-1\,;\,3)$

Explication : De $A$ à $A'$, on se déplace de $+3$ horizontalement et de $+2$ verticalement. On applique le même déplacement à $B$ : $(2 + 3\,;\,5 + 2) = (5\,;\,7)$.

Question 4 : $ABCD$ est un parallélogramme. Quelle est l'image de $D$ par la translation qui transforme $A$ en $B$ ?

• ✓ $C$
• $B$
• $A$
• Le milieu de $[AC]$

Explication : Dans le parallélogramme $ABCD$, $[AB]$ et $[DC]$ ont même longueur, même direction et même sens. Le déplacement de $A$ vers $B$ est donc le même que celui de $D$ vers $C$ : l'image de $D$ est $C$.

Question 5 : Un triangle a un angle de $40^\circ$. Que mesure l'angle image par une translation ?

• ✓ $40^\circ$
• $140^\circ$
• $80^\circ$
• Cela dépend de la longueur du déplacement

Explication : Une translation conserve les angles : l'angle image mesure toujours $40^\circ$. La figure image est superposable à la figure de départ.

Question 6 : Comment démontrer que deux droites sont parallèles à l'aide d'une translation ?

• ✓ En montrant que l'une est l'image de l'autre par une translation
• En montrant qu'elles ont la même longueur
• En montrant qu'elles se coupent
• Ce n'est pas possible

Explication : L'image d'une droite par une translation est une droite parallèle. Si l'on prouve que $(d')$ est l'image de $(d)$, alors $(d) \parallel (d')$.

Question 7 : $(d')$ est l'image de $(d)$ par une translation et une sécante $(\Delta)$ coupe $(d)$ et $(d')$. Que peut-on dire des angles correspondants formés ?

• ✓ Ils sont égaux
• Ils sont supplémentaires
• Ils sont droits
• On ne peut rien dire

Explication : $(d')$ est parallèle à $(d)$ (image par translation). Deux droites parallèles coupées par une sécante forment des angles correspondants égaux (et des angles alternes-internes égaux).

Question 8 : Dans un pavage, on passe d'un motif au motif voisin par un glissement sans rotation. De quelle transformation s'agit-il ?

• Une symétrie axiale
• Un demi-tour
• ✓ Une translation
• Aucune : le motif a été déformé

Explication : Un glissement sans rotation ni retournement est une translation. C'est la transformation la plus fréquente dans les pavages et les frises.

Question 9 : Une figure et son image sont superposables, mais l'image est « retournée » comme dans un miroir. Par quelle transformation a-t-on pu passer de l'une à l'autre ?

• ✓ Une symétrie axiale
• Une translation
• Un demi-tour
• Aucune : elles ne sont pas superposables

Explication : Seule la symétrie axiale retourne la figure (elle change son orientation). La translation la fait glisser et le demi-tour la fait tourner de $180^\circ$ : dans ces deux cas, la figure garde son orientation.

Question 10 : Quelle affirmation sur la translation est fausse ?

• Elle conserve les aires
• Elle conserve les angles
• Elle transforme une droite en droite parallèle
• ✓ Elle a un point fixe, le centre

Explication : Une translation (non nulle) ne fixe aucun point : tout glisse. C'est le demi-tour (symétrie centrale) qui a un point fixe, son centre.