Quiz — Puissances et racines

Question 1 : Complète : $7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 = 7^{\,?}$

• ✓ $7^5$
• $7^4$
• $5^7$
• $7^{35}$

Explication : Il y a cinq facteurs égaux à 7, donc $7^5$. Attention à ne pas confondre avec $5^7$.

Question 2 : Combien vaut $2^3 \times 2^4$ ?

• ✓ $2^7$
• $2^{12}$
• $4^7$
• $4^{12}$

Explication : $2^3 \times 2^4 = (2 \times 2 \times 2) \times (2 \times 2 \times 2 \times 2)$ : sept facteurs 2 en tout, soit $2^7 = 128$. Même base : on additionne les exposants.

Question 3 : Combien vaut $5^3 \times 2^3$ ?

• ✓ $10^3 = 1000$
• $10^6$
• $7^3$
• $10^9$

Explication : $5^3 \times 2^3 = (5 \times 5 \times 5) \times (2 \times 2 \times 2) = (5 \times 2) \times (5 \times 2) \times (5 \times 2) = 10^3 = 1000$. Même exposant : on multiplie les bases.

Question 4 : Complète : $1\,200 = 1{,}2 \times 10^{\,?}$

• ✓ $10^3$
• $10^2$
• $10^4$
• $10^{12}$

Explication : $1{,}2 \times 1000 = 1200$, et $1000 = 10^3$. Multiplier par $10^3$ décale la virgule de 3 rangs vers la droite.

Question 5 : Combien vaut $(-3)^2$ ?

• $-9$
• ✓ $9$
• $-6$
• $6$

Explication : $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9$ : deux facteurs négatifs donnent un produit positif. En revanche, $-3^2 = -9$.

Question 6 : Lequel de ces nombres est un carré parfait ?

• $110$
• ✓ $121$
• $130$
• $150$

Explication : $121 = 11^2$. Les autres ne sont pas des carrés d'entiers : $10^2 = 100$ et $11^2 = 121$, $12^2 = 144$ et $13^2 = 169$.

Question 7 : Combien vaut $\sqrt{81}$ ?

• $40{,}5$
• $81^2$
• ✓ $9$
• $-9$

Explication : $9^2 = 81$ et 9 est positif, donc $\sqrt{81} = 9$. Par définition, une racine carrée est toujours positive.

Question 8 : Entre quels entiers consécutifs se situe $\sqrt{7}$ ?

• Entre 6 et 8
• Entre 3 et 4
• ✓ Entre 2 et 3
• Entre 1 et 2

Explication : $2^2 = 4 < 7 < 9 = 3^2$, donc $2 < \sqrt{7} < 3$. À la calculatrice, $\sqrt{7} \approx 2{,}65$.

Question 9 : Entre quels entiers consécutifs se situe $\sqrt{50}$ ?

• Entre 24 et 26
• Entre 6 et 7
• ✓ Entre 7 et 8
• Entre 5 et 10

Explication : $7^2 = 49 < 50 < 64 = 8^2$, donc $7 < \sqrt{50} < 8$. Comme 50 est très proche de 49, $\sqrt{50} \approx 7{,}07$.

Question 10 : On plie une feuille de papier en deux, puis encore en deux, et ainsi de suite 6 fois. Combien d'épaisseurs obtient-on ?

• $32$
• ✓ $2^6 = 64$
• $6^2 = 36$
• $2 \times 6 = 12$

Explication : Chaque pliage double le nombre d'épaisseurs : $1 \to 2 \to 4 \to 8 \to 16 \to 32 \to 64$, soit $2^6 = 64$ épaisseurs.