Quiz — Notion de fonction

Question 1 : On enlève quatre carrés de côté $x$ aux coins d'un rectangle de 20 cm sur 13 cm. Quelle formule donne l'aire restante ?

• $A = 260 - 4x$
• $A = 260 - x^2$
• ✓ $A = 260 - 4x^2$
• $A = (20 - 2x)(13 - 2x)$

Explication : L'aire du rectangle vaut $20 \times 13 = 260$. Chaque carré retiré a une aire $x^2$, et il y en a quatre : $A = 260 - 4x^2$.

Question 2 : Avec $A = 260 - 4x^2$, quelle est l'aire restante pour $x = 2$ cm ?

• ✓ $244\ \text{cm}^2$
• $252\ \text{cm}^2$
• $256\ \text{cm}^2$
• $228\ \text{cm}^2$

Explication : $4 \times 2^2 = 16$, donc $A = 260 - 16 = 244\ \text{cm}^2$.

Question 3 : Programme de calcul : « choisir un nombre, le multiplier par 3, puis ajouter 5 ». Quelle formule obtient-on en partant d'un nombre $x$ ?

• ✓ $3x + 5$
• $3(x + 5)$
• $x + 15$
• $8x$

Explication : On applique les étapes dans l'ordre à la variable $x$ : $x \to 3x \to 3x + 5$. Avec $x = 4$, on vérifie : $4 \times 3 = 12$, puis $12 + 5 = 17 = 3 \times 4 + 5$.

Question 4 : Le graphique ci-dessous donne la température d'un four en fonction du temps. Comment trouve-t-on le temps au bout duquel le four atteint 110 °C ?

• On part de 110 sur l'axe horizontal
• ✓ On part de 110 sur l'axe vertical, on va jusqu'à la courbe, on descend lire l'abscisse
• On divise 110 par 7
• C'est impossible à lire

Explication : La température est en ordonnée : on part de 110 sur l'axe vertical, on rejoint la courbe horizontalement, puis on descend lire le temps.

Question 5 : Le périmètre d'un rectangle est 30 cm et l'un de ses côtés mesure $x$. Quelle est la formule de son aire ?

• ✓ $A = x(15 - x)$
• $A = x(30 - x)$
• $A = 30x$
• $A = 15x$

Explication : Le demi-périmètre vaut 15, donc l'autre côté mesure $15 - x$. L'aire est $x(15 - x)$.

Question 6 : Avec le programme « multiplier par 3, puis ajouter 5 », on obtient 26. Quel était le nombre de départ ?

• ✓ $7$
• $83$
• $\frac{26}{3} - 5$
• $9$

Explication : On remonte le programme avec les opérations inverses dans l'ordre inverse : $26 - 5 = 21$, puis $21 \div 3 = 7$. Vérification : $7 \times 3 + 5 = 26$.

Question 7 : Un tableau de valeurs de $A = 260 - 4x^2$ donne, pour $x = 0\,;\,1\,;\,2\,;\,3$, les aires :

• ✓ $260 \,;\, 256 \,;\, 244 \,;\, 224$
• $260 \,;\, 256 \,;\, 252 \,;\, 248$
• $260 \,;\, 259 \,;\, 256 \,;\, 251$
• $0 \,;\, 256 \,;\, 244 \,;\, 224$

Explication : $260 - 0 = 260$ ; $260 - 4 = 256$ ; $260 - 16 = 244$ ; $260 - 36 = 224$. L'aire diminue de plus en plus vite : ce n'est pas proportionnel.

Question 8 : L'aire restante du rectangle est-elle proportionnelle à $x$ ?

• Oui, car la formule contient $x$
• ✓ Non, car les points du graphique ne sont pas alignés avec l'origine
• Oui, car l'aire diminue quand $x$ augmente
• Non, car $x$ est en centimètres

Explication : $A = 260 - 4x^2$ n'est pas de la forme $k \times x$ : pour $x = 0$, $A = 260 \neq 0$, et la courbe n'est pas une droite. Ce n'est pas une proportionnalité.

Question 9 : Un réservoir contient 500 L et se vide à 20 L par minute. Quelle formule donne le volume restant $V$ après $t$ minutes ?

• ✓ $V = 500 - 20t$
• $V = 20t - 500$
• $V = 500 \times 20t$
• $V = 500 + 20t$

Explication : On part de 500 L et on enlève 20 L à chaque minute : $V = 500 - 20t$. Le réservoir est vide pour $t = 25$ min.

Question 10 : Avec $V = 500 - 20t$, au bout de combien de minutes reste-t-il 140 L ?

• $7$ min
• ✓ $18$ min
• $25$ min
• $32$ min

Explication : $500 - 20t = 140$ donne $20t = 360$, soit $t = 18$ min. Sur le graphique, on partirait de 140 sur l'axe vertical.