Quiz — Équations

Question 1 : Dans un tableur, la colonne A contient les valeurs 0, 1, 2, 3, 4 et la cellule B1 contient la formule =3*A1+2, recopiée vers le bas. Que conjecture-t-on pour l'équation $3x + 2 = 8$ ?

• ✓ $x = 2$, car B3 affiche 8
• $x = 4$, car B5 affiche 14
• $x = 8$
• Aucune solution, car 8 n'apparaît pas

Explication : La colonne B affiche 2, 5, 8, 11, 14. La valeur 8 apparaît en face de $x = 2$ (cellule B3). On conjecture $x = 2$, et on le confirme : $3x = 6$, donc $x = 2$.

Question 2 : Le nombre 4 est-il solution de $5x - 6 = 3x + 2$ ?

• ✓ Oui : les deux membres valent 14
• Non
• Oui : les deux membres valent 8
• Oui : les deux membres valent 20

Explication : Gauche : $5 \times 4 - 6 = 14$. Droite : $3 \times 4 + 2 = 14$. Les deux membres sont égaux, 4 est solution.

Question 3 : Quelle est la solution de $4x + 2 = 0$ ?

• $x = 2$
• ✓ $x = -\frac{1}{2}$
• $x = \frac{1}{2}$
• $x = -2$

Explication : $4x = -2$, donc $x = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$.

Question 4 : Quelle est la solution de $5x - 7 = 3$ ?

• $x = -\frac{4}{5}$
• $x = \frac{4}{5}$
• ✓ $x = 2$
• $x = 10$

Explication : $5x = 3 + 7 = 10$, donc $x = 2$. Vérification : $5 \times 2 - 7 = 3$.

Question 5 : Quelle est la solution de $2x + 5 = -x - 4$ ?

• ✓ $x = -3$
• $x = 3$
• $x = -1$
• $x = -9$

Explication : On ajoute $x$ : $3x + 5 = -4$. On soustrait 5 : $3x = -9$. Donc $x = -3$. Vérification : $2(-3) + 5 = -1$ et $-(-3) - 4 = -1$.

Question 6 : Un triangle équilatéral de côté $x$ et un carré de côté $x - 2$ ont le même périmètre. Quelle équation traduit la situation ?

• $3x = 4x - 2$
• ✓ $3x = 4(x - 2)$
• $3(x - 2) = 4x$
• $x + 3 = x - 2 + 4$

Explication : Périmètre du triangle : $3x$. Périmètre du carré : $4(x - 2)$. L'égalité des périmètres s'écrit $3x = 4(x - 2)$, ce qui donne $x = 8$.

Question 7 : Quelle est la solution de $3(x - 2) = x + 4$ ?

• $x = 1$
• $x = 3$
• ✓ $x = 5$
• $x = -1$

Explication : On développe : $3x - 6 = x + 4$. Puis $2x = 10$, donc $x = 5$.

Question 8 : Quelle est la solution de $\frac{x}{12} = \frac{1}{4}$ ?

• ✓ $x = 3$
• $x = 48$
• $x = \frac{1}{3}$
• $x = 8$

Explication : On multiplie les deux membres par 12 : $x = \frac{12}{4} = 3$.

Question 9 : Jules a 3 ans de plus que sa sœur. À eux deux, ils ont 21 ans. Quel est l'âge de la sœur ?

• $12$ ans
• $10{,}5$ ans
• ✓ $9$ ans
• $18$ ans

Explication : Si la sœur a $x$ ans, Jules a $x + 3$ ans, et $x + (x + 3) = 21$, soit $2x = 18$ et $x = 9$. Jules a 12 ans.

Question 10 : Quelle est la solution de $-3x = 12$ ?

• $x = 4$
• ✓ $x = -4$
• $x = -36$
• $x = 9$

Explication : On divise par $-3$ : $x = \frac{12}{-3} = -4$. Vérification : $-3 \times (-4) = 12$.