Quiz — Calcul littéral

Question 1 : L'expression $3(x + 4)$ est :

• Une somme
• ✓ Un produit
• Un quotient
• Une différence

Explication : La dernière opération effectuée est la multiplication de 3 par la parenthèse : c'est un produit. En revanche, $3x + 12$ est une somme.

Question 2 : Quelle est la forme développée et réduite de $3(4x - 2)$ ?

• $12x - 2$
• $7x - 5$
• ✓ $12x - 6$
• $12x + 6$

Explication : On distribue le 3 sur les deux termes : $3 \times 4x - 3 \times 2 = 12x - 6$.

Question 3 : Quelle est la forme développée et réduite de $3x(4 + 8x)$ ?

• ✓ $12x + 24x^2$
• $12x + 8x$
• $12x + 24x$
• $7x + 11x^2$

Explication : $3x \times 4 = 12x$ et $3x \times 8x = 24x^2$. Le résultat est $12x + 24x^2$, qu'on ne peut pas réduire davantage car $x$ et $x^2$ sont différents.

Question 4 : Quelle est la forme réduite de $17x + 4x(5 - x)$ ?

• $21x - 4x^2$
• ✓ $37x - 4x^2$
• $37x - x$
• $21x(5 - x)$

Explication : On développe $4x(5-x) = 20x - 4x^2$, puis $17x + 20x - 4x^2 = 37x - 4x^2$.

Question 5 : Soit $n$ un entier. Laquelle de ces expressions permet de démontrer que la somme de deux entiers impairs consécutifs est toujours paire ?

• ✓ $(2n + 1) + (2n + 3) = 4n + 4 = 2(2n + 2)$
• $n + (n + 2) = 2n + 2$
• $3 + 5 = 8$ et $7 + 9 = 16$
• $(2n + 1) + (2n + 3) = 4n + 3$

Explication : Un entier impair s'écrit $2n + 1$ ; l'impair suivant est $2n + 3$. Leur somme vaut $4n + 4 = 2(2n + 2)$, un multiple de 2 : elle est paire pour tout $n$. Des exemples comme $3 + 5 = 8$ ne prouvent rien pour tous les nombres.

Question 6 : Quelle est la factorisation de $12x - 30$ ?

• ✓ $6(2x - 5)$
• $12(x - 30)$
• $2(6x - 15)$ est la seule possible
• $6(2x - 30)$

Explication : Le plus grand facteur commun à 12 et 30 est 6 : $12x - 30 = 6 \times 2x - 6 \times 5 = 6(2x - 5)$. $2(6x - 15)$ est juste mais pas complètement factorisé.

Question 7 : Quelle est la factorisation de $15x^2 + 18x$ ?

• $3(5x^2 + 6x)$
• $x(15x + 18)$
• ✓ $3x(5x + 6)$
• $33x^3$

Explication : Le facteur commun est $3x$ : $15x^2 = 3x \times 5x$ et $18x = 3x \times 6$. Donc $3x(5x + 6)$. Les deux premières réponses sont incomplètes.

Question 8 : Programme A : « choisir un nombre, le tripler, ajouter 15 ». Programme B : « choisir un nombre, ajouter 5, multiplier par 3 ». Que peut-on dire ?

• ✓ Ils donnent toujours le même résultat
• Ils ne donnent jamais le même résultat
• Ils donnent le même résultat seulement pour 0
• A donne toujours plus que B

Explication : A donne $3x + 15$. B donne $3(x + 5) = 3x + 15$. Les deux expressions sont égales pour tout $x$ : les programmes sont équivalents.

Question 9 : Quelle est la forme réduite de $-2(x - 4) + 3x$ ?

• $x - 8$
• ✓ $x + 8$
• $5x - 8$
• $-5x + 8$

Explication : $-2 \times x = -2x$ et $-2 \times (-4) = +8$, donc $-2x + 8 + 3x = x + 8$.

Question 10 : Quelle est la factorisation de $27x + 3$ ?

• $3(9x)$
• ✓ $3(9x + 1)$
• $27(x + 3)$
• $3x(9 + 1)$

Explication : $27x = 3 \times 9x$ et $3 = 3 \times 1$ : le facteur commun est 3, et il reste $9x + 1$. Ne pas oublier le $1$.